Pokaż, że f rośnie w RR?

Odpowiedź:

Znak / sprzeczność i monotonia

Wyjaśnienie:

#fa# jest różniczkowalny w # RR # a właściwość jest prawdziwa # AAx ##w## RR # więc przez rozróżnienie obu części w danej właściwości otrzymujemy

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Jeśli # EEx_0 ##w##RR: f '(x_0) = 0 # potem na # x = x_0 # w (1) dostajemy

#f '(f (x_0)) anuluj (f' (x_0)) ^ 0 + anuluj (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Niemożliwy

Stąd, #f '(x)! = 0 # # AA ## x ##w## RR #

• #fa'# jest ciągły w # RR #
• #f '(x)! = 0 # # AA ## x ##w## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ”,”), (f' (x) <0 ”,”):} # # x ##w## RR #

Jeśli #f '(x) <0 # następnie #fa# będzie się ściśle zmniejszać

Ale my mamy #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Niemożliwy

W związku z tym, #f '(x)> 0 #, # AA ## x ##w## RR # więc #fa# jest coraz większy # RR #