Pokaż, że f nie jest stałe i znajdź f?

Pokaż, że f nie jest stałe i znajdź f?
Anonim

Odpowiedź:

Pytanie powinno powiedzieć „Pokaż to #fa# jest stałą funkcją. ”

Wyjaśnienie:

Użyj twierdzenia o wartości pośredniej.

Przypuszczam, że #fa# jest funkcją z domeną # RR # i #fa# jest ciągły # RR #.

Pokażemy, że obraz #fa# (zakres #fa#) zawiera kilka liczb niewymiernych.

Jeśli #fa# nie jest stała, wtedy istnieje #r w RR # z #f (r) = s! = 2013 #

Ale teraz #fa# jest ciągły w zamkniętym przedziale z punktami końcowymi # r # i #2004#, więc #fa# musi osiągnąć każdą wartość pomiędzy # s # i #2013#.

Są między nimi irracjonalne liczby # s # i #2013#, więc obraz #fa# zawiera pewne liczby niewymierne.

Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?

Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?

Zobacz poniżej. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Zakres: Umieść w formie y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna wartość -13/4 Występuje przy x = 1/2 Zakres So jest (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Używając wzoru kwadratowego: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Przy odrobinie myślenia widzimy, że dla domeny, w której mamy wymagane jest odwrotne : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Z domeną: (-13 / 4

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.

Krzywa jest definiowana przez parametryczne równanie x = t ^ 2 + t - 1 oraz y = 2t ^ 2 - t + 2 dla wszystkich t. i) pokaż, że A (-1, 5_ leży na krzywej. ii) znajdź dy / dx. iii) znajdź równanie stycznej do krzywej w punkcie. A. ?

Krzywa jest definiowana przez parametryczne równanie x = t ^ 2 + t - 1 oraz y = 2t ^ 2 - t + 2 dla wszystkich t. i) pokaż, że A (-1, 5_ leży na krzywej. ii) znajdź dy / dx. iii) znajdź równanie stycznej do krzywej w punkcie. A. ?

Mamy równanie parametryczne {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby pokazać, że (-1,5) leży na krzywej zdefiniowanej powyżej, musimy pokazać, że istnieje pewna t_A taka, że w t = t_A, x = -1, y = 5. Zatem {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rozwiązanie górnego równania ujawnia, że t_A = 0 lub „-1. Rozwiązanie dna ujawnia, że t_A = 3/2 ”lub„ -1. Następnie, przy t = -1, x = -1, y = 5; i dlatego (-1,5) leży na krzywej. Aby znaleźć nachylenie przy A = (- 1,5), najpierw znajdujemy („d” y) / („d” x). Reguła łańcucha („d” y) / („d” x) = („d” y) / („d” t) * („d” t) / („d” x) = („d” y) / („d”