Funkcja f jest taka, że f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b dla x <1 / (2a) Gdzie aib są stałe dla przypadku, gdy a = 1 i b = -1 Znajdź f ^ - 1 (cf i znajdź swoją domenę Znam domenę f ^ -1 (x) = zakres f (x) i wynosi -13/4, ale nie znam kierunku znakowania nierówności?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Zasięg:

Uformuj się # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Minimalna wartość #-13/4#

Dzieje się tak na # x = 1/2 #

Tak więc zasięg # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Używając wzoru kwadratowego:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Przy odrobinie myślenia widzimy, że dla domeny, w której posiadamy, wymagana jest odwrotność:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Z domeną:

# (- 13/4, oo) #

Zauważ, że mieliśmy ograniczenie w domenie #f (x) #

#x <1/2 #

Jest to współrzędna x wierzchołka, a zakres znajduje się po lewej stronie tego.