Pokaż, że f ma co najmniej jeden root w RR?

Odpowiedź:

Sprawdź poniżej.

Wyjaśnienie:

Mam to teraz.

Dla #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Możemy albo mieć

• #f (a) = 0 # i #f (b) = 0 # i #f (c) = 0 # co oznacza że #fa# ma co najmniej jeden root, #za#,#b#,#do#

• Jedna z dwóch liczb, które mają być przeciwne między nimi

Załóżmy, że #f (a) = ##-pełne wyżywienie)#

To znaczy #f (a) f (b) <0 #

#fa# ciągły w # RR # a więc # a, b subeRR #

Według Twierdzenie Bolzano jest co najmniej jeden # x_0 ##w## RR # więc #f (x_0) = 0 #

Za pomocą Twierdzenie Bolzano w innych odstępach #pne#,# a, c # doprowadzi do tego samego wniosku.

Ostatecznie #fa# ma przynajmniej jeden root # RR #

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Jeśli jeden z #f (a), f (b), f (c) # równa się zero, tam mamy root.

Teraz przypuśćmy #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # potem przynajmniej jeden z

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

będzie prawdziwe, w przeciwnym razie

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

będzie to sugerować

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # lub #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

W każdym przypadku wynik dla #f (a) + f (b) + f (c) # nie może być zerowa.

Teraz jeśli jeden z #f (x_i) f (x_j)> 0 # przez ciągłość istnieje #zeta w (x_i, x_j) # takie #f (zeta) = 0 #