Wykres y = ax ^ 2 + bx ma ekstremum przy (1, -2). Znajdź wartości aib?

Odpowiedź:

#a = 2 # i # b = -4 #

Wyjaśnienie:

Dany: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Z podanego może zastąpić 1 dla x i 2 dla y i zapisać następujące równanie:

# -2 = a + b "1" #

Możemy zapisać drugie równanie używając, że pierwsza pochodna wynosi 0, gdy #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Odejmij równanie 1 z równania 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = #

# a = 2 #

Znajdź wartość b, zastępując ją #a = 2 # w równanie 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Odpowiedź:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Wyjaśnienie:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ##w## RR #

• #1##w## RR #
• #fa# jest różniczkowalny na # x_0 = 1 #
• #fa# ma ekstremum w # x_0 = 1 #

Zgodnie z twierdzeniem Fermata #f '(1) = 0 #

ale #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Więc # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

i # a = -2 + 4 = 2 #

więc #f (x) = 2x ^ 2-4x #