Suma pięciu liczb to -1/4. Liczby obejmują dwie pary przeciwieństw. Iloraz dwóch wartości wynosi 2. Iloraz dwóch różnych wartości wynosi -3/4 Jakie są wartości?

Odpowiedź:

Jeśli para ma iloraz #2# jest wyjątkowy, więc są cztery możliwości …

Wyjaśnienie:

Powiedziano nam, że pięć liczb zawiera dwie pary przeciwieństw, więc możemy je nazwać:

#a, -a, b, -b, c #

i bez utraty ogólności niech #a> = 0 # i #b> = 0 #.

Suma liczb to #-1/4#, więc:

# -1 / 4 = kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (a))) + (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- a)))) + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (b))) + (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- b)))) + c = c #

Powiedziano nam, że iloraz dwóch wartości jest #2#.

Zinterpretujmy to stwierdzenie, aby oznaczać, że wśród pięciu liczb występuje unikalna para #2#.

Zauważ, że # (- a) / (- b) = a / b # i # (- b) / (- a) = b / a #. Tak więc, aby para z ilorazem #2# aby być wyjątkowym, musi obejmować #do#.

Zauważ, że #2 > 0# i #c = -1/4 <0 #. Więc drugi numer musi być jednym z #-za# lub #-b#.

Bez utraty ogólności druga liczba to #-za#, ponieważ derywacja jest symetryczna #za# i #b#.

Na tym etapie są dwie możliwości:

Przypadek 2: #c / (- a) = 2 #

To jest:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Mnożenie obu końców przez # a / 2 #, staje się to:

#a = 1/8 #

Powiedziano nam, że iloraz dwóch różnych liczb jest #-3/4#

Do tej pory użyliśmy #-za# i #do#.

Biorąc pod uwagę, że nie możemy użyć #do# ponownie, a iloraz jest negatywny, co daje dwie możliwe opcje:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Jeśli #a / (- b) = -3 / 4 # następnie # -b = a / (- 3/4) # i stąd:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "jeśli" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "if" a = 1/8):} #

Jeśli # (- b) / a = -3 / 4 # następnie # -b = (-3/4) a # i stąd:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "jeśli" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 „if” a = 1/8):} #

Cztery rozwiązania z założeniem „wyjątkowości” to:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#