Pokaż, że lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Odpowiedź:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Wyjaśnienie:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Jak łatwo możemy rozpoznać, że tak jest #0/0# zmodyfikujemy ułamek

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Zastosuj regułę faktoringu

# (anuluj (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8 anuluj (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

Podłącz wartość a

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) #

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Poproszono mnie o ocenę następującego wyrażenia limitu: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Pokaż wszystkie kroki. ? Dzięki

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kolor (niebieski) (3/8 Oto dwie różne metody, których możesz użyć do tego problemu inaczej niż metoda Douglasa K. wykorzystująca l'Hôpital) Jesteśmy proszeni o znalezienie limitu lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najprostszym sposobem na to jest podłączenie bardzo dużej liczby dla x (np. 10 ^ 10) i zobacz wynik, wartość, która wychodzi, jest zazwyczaj limitem (nie zawsze możesz to zrobić, więc ta metoda jest zazwyczaj nierozważna): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kolor (niebieski) (3/8 Jednakże, poniżej jest pewny sposób na znalezienie limitu: Mamy:

Załóżmy, że z = x + yi, gdzie x i y są liczbami rzeczywistymi. Jeśli (iz-1) / (z-i) jest liczbą rzeczywistą, pokaż, że gdy (x, y) nie są równe (0, 1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Patrz poniżej, jako Z = x + iy (iz-1) / (zi) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) = (ix-y-1) / (x + i (y-1)) = (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (xi (y-1)) / (xi (y-1)) = ((ix - (y + 1)) (xi (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2- 1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (-2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) As (iz-1) / (zi) jest rzeczywiste (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 i x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 Teraz jako x ^ 2 + (y-1) ^ 2 to suma dwóch kwadratów, może wynosić zero tylko wtedy, gdy x = 0 iy = 1, tj. Jeśli (x, y) nie jest (0,1),

Andrew twierdzi, że drewniana podpórka w kształcie trójkąta 45 ° - 45 ° - 90 ° ma długość boku 5 cali, 5 cali i 8 cali. Czy on ma rację? Jeśli tak, pokaż pracę, a jeśli nie, pokaż dlaczego.

Andrew się myli. Jeśli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, możemy zastosować twierdzenie pitagorejskie, które stwierdza, że ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, gdzie h jest przeciwprostokątną trójkąta, a a i b dwiema pozostałymi stronami. Andrew twierdzi, że a = b = 5in. i h = 8 cali. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Dlatego pomiary trójkąta podane przez Andrew są błędne.