Woda wlewa się do cylindrycznej miski o wysokości 10 stóp i promieniu 3 stóp, z szybkością 5 „ft” ^ 3 / „min”. W jakim tempie wzrasta poziom wody?

Odpowiedź:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Wyjaśnienie:

Dla danej wysokości # h #, płynu w cylindrze lub promieniu # r #, objętość jest

#V = pi r ^ 2 h #

Różnicowanie czasu wrt

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 dot h # ale #dot r = 0 # więc

#dot V = pi r ^ 2 kropka h #

# kropka h = kropka V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min