Jak odróżnić y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Odpowiedź:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# „Najpierw przypomnijmy regułę przydziału:” #

# quad quad quad quad quad f (x) / g (x) ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} quad. #

# „Dostaliśmy funkcję rozróżniania:” #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad.

Użyj reguły ilorazu, aby uzyskać następujące informacje:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1 -sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

mnożąc licznik, otrzymujesz to:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

wtedy jedynym uproszczeniem, którego możesz użyć, jest tożsamość trig

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

uzyskać:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #