Jak odróżnić f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) za pomocą reguły ilorazu?

Odpowiedź:

Odpowiedź to:

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) #

Wyjaśnienie:

Reguła cytatu stanowi, że:

#a (x) = (b (x)) / (c (x)) #

Następnie:

#a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 #

Podobnie dla #f (x) #:

#f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) #

#f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (cosx (sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) #

Jak odróżnić f (x) = sinx / ln (cotx) za pomocą reguły ilorazu?

Poniżej

Jak odróżnić (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) za pomocą reguły ilorazu?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Reguła ilorazu; podane f (x)! = 0 jeśli h (x) = f (x) / g (x); następnie h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 podane h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) niech f (x) = x ^ 2 + x + 3 kolor (czerwony) (f '(x) = 2x + 1) niech g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) kolor (niebieski) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * kolor (czerwony) ((2x + 1)) - kolor (niebieski) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Wylicz największy wspólny współczynnik 1/2 (x-3) ^ (- 1/2)

Jak odróżnić f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2 za pomocą reguły ilorazu?

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Wiesz że pochodna ilorazu dwóch funkcji u i vis podana przez wzór (u'v - uv ') / v ^ 2. Tutaj u (x) = x ^ 2 - 2x i v (x) = (x + 3) ^ 2 więc u '(x) = 2x-2 i v' (x) = 2 (x + 3) przez zasada władzy. Stąd wynik.