Jak odróżnić f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2 za pomocą reguły ilorazu?

Odpowiedź:

#f '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx #

Wyjaśnienie:

Wiesz, że pochodna ilorazu dwóch funkcji # u # i # v #jest podany przez wzór # (u'v - uv ') / v ^ 2 #.

Tutaj, #u (x) = x ^ 2 - 2x # i #v (x) = (x + 3) ^ 2 # więc #u '(x) = 2x-2 # i #v '(x) = 2 (x + 3) # przez regułę władzy. Stąd wynik.

Jak odróżnić f (x) = sinx / ln (cotx) za pomocą reguły ilorazu?

Poniżej

Jak odróżnić (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) za pomocą reguły ilorazu?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Reguła ilorazu; podane f (x)! = 0 jeśli h (x) = f (x) / g (x); następnie h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 podane h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) niech f (x) = x ^ 2 + x + 3 kolor (czerwony) (f '(x) = 2x + 1) niech g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) kolor (niebieski) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * kolor (czerwony) ((2x + 1)) - kolor (niebieski) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Wylicz największy wspólny współczynnik 1/2 (x-3) ^ (- 1/2)

Jak odróżnić (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) za pomocą reguły ilorazu?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Niech f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Reguła ilorazu mówi nam, że pochodna (u (x)) / (v (x)) jest (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Tutaj niech u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Więc u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Teraz stosujemy regułę ilorazu. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)