Jak odróżnić (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) za pomocą reguły ilorazu?

Odpowiedź:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) #

Wyjaśnienie:

Zasada ilorazu; dany #f (x)! = 0 #

Jeśli #h (x) = f (x) / g (x) #; następnie #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

dany #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) #

pozwolić #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (czerwony) (f '(x) = 2x + 1) #

pozwolić #g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (niebieski) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * kolor (czerwony) ((2x + 1)) - kolor (niebieski) (1/2 (x-3) ^ (- 1 / 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (root () (x-3) ^ 2 #

Wyróżnij największy wspólny czynnik # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3) / (x-3) ^ (3/2) #

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#color (czerwony) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2))) # Odpowiedź

Jak odróżnić f (x) = sinx / ln (cotx) za pomocą reguły ilorazu?

Poniżej

Jak odróżnić f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2 za pomocą reguły ilorazu?

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Wiesz że pochodna ilorazu dwóch funkcji u i vis podana przez wzór (u'v - uv ') / v ^ 2. Tutaj u (x) = x ^ 2 - 2x i v (x) = (x + 3) ^ 2 więc u '(x) = 2x-2 i v' (x) = 2 (x + 3) przez zasada władzy. Stąd wynik.

Jak odróżnić (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) za pomocą reguły ilorazu?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Niech f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Reguła ilorazu mówi nam, że pochodna (u (x)) / (v (x)) jest (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Tutaj niech u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Więc u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Teraz stosujemy regułę ilorazu. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)