Jak odróżnić f (x) = 2x * sinx * cosx? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Wyjaśnienie:

Użyj reguły produktu:

# f = ghk # => # f '= g'hk + gh'k + ghk' #

# g = 2x # => # g '= 2x #

# h = sinx # => # h '= cosx #

# k = cosx # => #k '= - sinx #

Mamy wtedy:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Odpowiedź:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Wyjaśnienie:

#f '(x) = (2x)' cdot (sin (x) cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x)) '#

# (2x) '= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Jak odróżnić y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Najpierw przypomnijmy regułę przydziału:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. „Otrzymujemy funkcję różnicowania:” qquad quad quad quad quad quad quad quad quad q = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Użyj reguły ilorazu, aby uzyskać następujące wartości: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 mnożenie licznika na zewnątrz daje to: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2

Jak odróżnić f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) za pomocą reguły ilorazu?

Odpowiedź brzmi: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Reguła cytatu stwierdza, że: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Następnie: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobnie dla f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcos

Jak odróżnić f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) za pomocą reguły produktu?

Najpierw używasz reguły produkcji, aby uzyskać d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Następnie użyj liniowości pochodnych i pochodnych definicji do uzyskania d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Reguła produktu obejmuje przyjęcie pochodnej funkcji, która jest wielokrotnością dwóch (lub więcej) funkcji , w postaci f (x) = g (x) * h (x). Regułą produktu jest d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Zastosowanie go do naszej funkcji, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Mamy d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (x