Samolot lecący poziomo na wysokości 1 mi prędkości 500 mil na godzinę przechodzi bezpośrednio nad stacją radarową. Jak znaleźć tempo, w jakim odległość od samolotu do stacji wzrasta, gdy jest ona oddalona o 2 mile od stacji?

Odpowiedź:

Gdy samolot znajduje się w odległości 2 mil od stacji radarowej, szybkość jego zwiększania wynosi około 433 mi / h.

Wyjaśnienie:

Poniższy obraz przedstawia nasz problem:

P to pozycja samolotu

R to pozycja stacji radarowej

V to punkt umieszczony pionowo na stacji radarowej na wysokości samolotu

h to wysokość samolotu

d to odległość między samolotem a stacją radarową

x oznacza odległość między płaszczyzną a punktem V

Ponieważ samolot leci poziomo, możemy stwierdzić, że PVR jest trójkątem prostym. Dlatego twierdzenie pitagorejskie pozwala nam wiedzieć, że d jest obliczane:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Interesuje nas sytuacja, gdy d = 2mi, a ponieważ samolot leci poziomo, wiemy, że h = 1mi niezależnie od sytuacji.

Szukamy # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = anuluj ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Możemy to obliczyć, gdy d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Wiedząc, że samolot leci ze stałą prędkością 500mi / h, możemy obliczyć:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h