Pozwolić, by dało to wzór?

Odpowiedź:

W # x = 1 #

Wyjaśnienie:

Rozważmy mianownik.

# x ^ 2 + 2x -3 #

Można napisać jako:

# x ^ 2 + 2x +1 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

Teraz z relacji # a ^ 2-b ^ 2 # = # (a + b) (a-b) # mamy

# (x + 1 +2) (x + 1 -2)) #

# (x + 3) (x-1)) #

Jeśli # x = 1 #, mianownik w powyższej funkcji wynosi zero, a funkcja ma tendencję do # oo # i nie do odróżnienia. Jest niespokojny.

Odpowiedź:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # jest nieciągły, kiedy # x = -3 # i # x = 1 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # jest nieciągły, gdy mianownik wynosi zero, tj.

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

lub # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

lub #x (x + 3) -1 (x + 3) = 0 #

lub # (x-1) (x + 3) = 0 #

to znaczy # x = -3 # i # x = 1 #

wykres {(x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) -10, 10, -5, 5}