Jak korzystać z niejawnego różnicowania ye ^ x = xe ^ y?

Odpowiedź:

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #

Wyjaśnienie:

Najpierw bierzemy # d / dx # każdego terminu.

# d / dx ye ^ x = d / dx xe ^ y #

# yd / dx e ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ yd / dx x #

# ye ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Korzystając z reguły łańcucha, wiemy, że:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y + e ^ y #

# ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Teraz zbierajcie razem warunki.

# dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) #