Wartość lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (gdzie [.] oznacza największą liczbę całkowitą)

Odpowiedź:

# -3.#

Wyjaśnienie:

Pozwolić, #f (x) = (2-x + x-2 -x). #

Znajdziemy Limit lewej ręki i prawej ręki z #fa# tak jak #x to2. #

Tak jak #x do 2-, x <2; ”najlepiej 1 <x <2.” #

Dodawanie #-2# do nierówności, dostajemy # -1 lt (x-2) <0, # i,

pomnożenie nierówności przez #-1,# dostajemy, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……., i, …………….. 2-x = 0. #

# rArr lim_ (x do 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1). #

Tak jak #x do 2+, x gt 2; „najlepiej”, 2 lt x lt 3. #

#:. 0 lt (x-2) lt 1 i, -1 lt (2-x) lt 0. #

#:. 2-x = - 1, ……. i, ………….. x-2 = 0. #

# rArr lim_ (x do 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (gwiazda_2). #

Z # (gwiazda_1) i (gwiazda_2), # dochodzimy do wniosku, # lim_ (x do 2) f (x) = lim_ (x do 2) (2-x + x-2 -x) = - 3. #

Ciesz się matematyką!