Znajdź f '', interwały i fleksję; proszę o pomoc w następującym pytaniu?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Więc, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, jest całkiem prostą funkcją do odróżnienia.

Odwołaj to # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # i # d / dx (kx) = k #, dla niektórych #k w RR #.

Stąd, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Stąd, #f '' (x) = sinx #.

Przypomnij sobie, że jeśli krzywa jest „wklęsła”, #f '' (x)> 0 #, a jeśli jest „wklęsły”, #f '' (x) <0 #. Możemy rozwiązać te równania dość łatwo, korzystając z naszej wiedzy o wykresie #y = sinx #, co jest pozytywne z „parzystej” wielokrotności #Liczba Pi# do „nieparzystej” wielokrotności i ujemnej od „parzystej” wielokrotności do „dziwnej” wielokrotności.

Stąd, #f (x) # jest dla wszystkich wklęsły #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #i wklęsły dla wszystkich #x in (pi, 2pi) #.

Ogólnie rzecz biorąc, krzywa będzie miała punkt przegięcia #f '' (x) = 0 # (nie zawsze - musi być zmiana wklęsłości), a rozwiązanie tego równania daje: #x w {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Wiemy z części #b# że w tych punktach występują zmiany wklęsłości # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # i # (3pi, 3pi / 2) # są wszystkie punkty przegięcia.