Pomoc w tym pytaniu?

Odpowiedź:

Nie panikuj! To pięć osób, proszę zobaczyć wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Byłem w części (v), gdy moja karta uległa awarii. Sokratejski naprawdę potrzebuje zarządzania projektem a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

wykres {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) The # 0 le x le pi # znaczy #sin (2x) # przechodzi w pełny cykl, więc osiąga maksimum #1#, dawanie #f (x) = 5-2 (1) = 3 # i jego min #-1# dający #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, więc zakres # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Otrzymujemy pełny cykl fali sinusoidalnej, skompresowany w # x = 0 # do # x = pi #. Zaczyna się w punkcie zerowym i jest do góry nogami, amplituda druga, ze względu na #-2# czynnik. Pięć podnosi pięć jednostek.

Oto grapher Sokratejczyka; Nie jestem w stanie wskazać domeny # 0 le x le pi #.

(iii) Rozwiąż #f (x) = 6 #

# 5 - 2 grzech (2x) = 6 #

# -1 = 2 grzech (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Jest największy banał w trig, wiedziałeś, że nadchodzi. (W każdym razie tak zrobiłem, bo to już drugi raz.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n lub 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # liczba całkowita # n #

# x = -pi / 12 + pi n lub x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 grzech (2x) # dla # 0 le x le k #.

Chcemy największego # k # to daje odwracalny kawałek #sol# który jest taki sam jak #fa# więc możemy użyć naszego wykresu.Możemy przejść do pierwszego minimum na prawo od zera, zanim zaczniemy uzyskiwać duplikaty #g (x) #. To tam gdzie #f (x) = 3 # lub #sin (2x) = 1 # to znaczy # 2x = pi / 2 # lub # x = pi / 4 #.

Więc # k = pi / 4 # i możemy odwrócić #g (x) # koniec # 0 le x le pi / 4 #

Ponownie rozbił się, ale tym razem zapisałem go w schowku!

(v) Odwróć #sol# nad tą domeną.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Nad naszą domeną # 2x # jest w pierwszym kwadrancie, więc potrzebujemy głównej wartości odwrotnego sinusa:

# 2x = tekst {łuk} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 tekst {Łuk} tekst {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 tekst {Łuk} tekst {sin} ({5-y} / 2) #