Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Lim 3x / tan3x x 0 Jak go rozwiązać? Myślę, że odpowiedź będzie 1 lub -1, kto może to rozwiązać?
Limit wynosi 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) kolor (czerwony) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamiętaj, że: Lim_ (x -> 0) kolor (czerwony) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) kolor (czerwony) ((sin3x) / (3x)) = 1
Jak udowodnić (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?
Zweryfikowano poniżej (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx ) (anuluj (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) ((cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)
Co to jest lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?
Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) 1/2 Suma dwóch terminów: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Limit jest teraz w nieokreślonej formie 0/0, więc możemy teraz zastosować regułę l'Hospital: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) i jak to ma miejsce w postaci 0/0 po raz drugi: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^