Odpowiedź:
patrz poniżej
Wyjaśnienie:
=
=
=
=
=-3
=
Jak uprościć f (theta) = sin4theta-cos6theta do funkcji trygonometrycznych jednostki theta?
Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) grzech (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) ) -cos (theta) ^ 6 Użyjemy następujących dwóch tożsamości: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 = (cos (theta)
Co to jest 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta w kategoriach funkcji wykładniczych trygonometrycznych?
1 / 8sin (2theta) (3-4 znaki (4theta) + cos (8theta)) Wiemy, że sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Stosujemy tę formułę tutaj! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Wiemy również, że sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 i cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Więc sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2c (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2c (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4 ct (4theta) ) + cos (8theta))
Co to jest tan ^ 2theta w kategoriach nieeksponencjalnych funkcji trygonometrycznych?
Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Najpierw musisz pamiętać, że cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Te równości dają formułę „liniową” dla cos ^ 2 (theta) i sin ^ 2 (theta). Teraz wiemy, że cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 i sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, ponieważ cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. To samo dotyczy sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta)) ) / (1 + cos (2theta))