Jak uprościć f (theta) = sin4theta-cos6theta do funkcji trygonometrycznych jednostki theta?

Odpowiedź:

#sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Wyjaśnienie:

Użyjemy następujących dwóch tożsamości:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 #

# = (cos (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) - 2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + grzech (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (theta) -sin ^ 2 (theta) cos (theta) -2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (theta) -3sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (3cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) - (cos ^ 6 (theta) -6s ^ ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta)) #

# = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6 (theta) + 6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + 9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + sin ^ 6 (theta) #

# = sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Jak uprościć f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta do funkcji trygonometrycznych jednostki theta?

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Najpierw przepisz jako: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Następnie jako: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Użyjemy: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Więc, my get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (co

Produkt dodatniej liczby dwóch cyfr i cyfra w miejscu jego jednostki to 189. Jeśli cyfra w miejscu dziesiątki jest dwa razy większa niż w miejscu jednostki, jaka jest cyfra w miejscu jednostki?

3. Zauważ, że dwie cyfry nos. spełnienie drugiego warunku (warun.) wynosi 21,42,63,84. Wśród nich, od 63xx3 = 189, dochodzimy do wniosku, że dwucyfrowe nie. wynosi 63, a pożądana cyfra w miejscu jednostki to 3. Aby rozwiązać problem metodycznie, załóżmy, że cyfra miejsca dziesiętnego to x, a cyfra jednostki, y. Oznacza to, że dwie cyfry nie. to 10x + y. „The” 1 ^ (st) ”cond.„ RArr (10x + y) y = 189. „The” 2 ^ (nd) „cond.” RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3. Oczywiście, y = -3 jest niedopuszczalne. :. y = 3, to żądana cyfra

Co to jest łóżeczko (theta / 2) w odniesieniu do funkcji trygonometrycznych jednostki theta?

Przepraszam za błędne odczytanie, łóżeczko (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, które można uzyskać po odwróceniu tan (heta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta), nadchodzi dowód. heta = 2 * arctan (1 / x) Nie możemy rozwiązać tego bez prawej strony, więc zamierzam przejść z x. Zmiana ułożenia celu, łóżeczko (theta / 2) = x dla theta. Ponieważ większość kalkulatorów lub innych pomocy nie ma przycisku „łóżeczko” lub łóżeczka ^ {- 1} lub łóżeczka dla dzieci LUB przycisku „” ^ 1 (inne słowo na odwrotną funkcję cotangens, łóżeczko do tyłu), jedziemy zrobić to pod względe