Co to jest łóżeczko (theta / 2) w odniesieniu do funkcji trygonometrycznych jednostki theta?

Odpowiedź:

Przepraszam, źle odczytałem, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, # które można uzyskać z odwracania #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #, dowód nadchodzący.

# = 2 * arctan (1 / x) #

Wyjaśnienie:

Nie możemy tego rozwiązać bez prawej strony, więc zamierzam się z tym pogodzić # x #.

Zmiana kolejności bramek, #cot (theta / 2) = x # dla #.

Ponieważ większość kalkulatorów lub innych pomocy nie ma przycisku „łóżeczko” lub a #cot ^ {- 1} # lub #arc łóżeczko # LUB #kojec# przycisk#''^1# (inne słowo na odwrotną funkcję cotangens, cot backward), zrobimy to pod względem opalenizny.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (heta / 2) # zostawiając nas

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Teraz bierzemy jedną po obu stronach.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, który idzie do

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

W tym momencie musimy zdobyć # poza #dębnik#, robimy to, biorąc # arctan, # odwrotność #dębnik#. #dębnik# przyjmuje kąt i tworzy stosunek, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # przyjmuje współczynnik i tworzy kąt #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. To znaczy że #arctan (tan (45)) = 45 # i #tan (arctan (1)) = 1 # lub ogólnie:

#arctan (tan (x)) = x #

i

#tan (arctan (x)) = x #.

Stosując to do naszego wyrażenia, mamy

#arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # który staje się

# / 2 = arctan (1 / x) # i kończymy

# = 2 * arctan (1 / x) #.

Zauważyłeś, że użyłem przypisów! są pewne subtelności, aby odwrócić tryby wyzwalania, które wybrałem tutaj.

1) Nazwy odwrotnych funkcji trig. Formalną nazwą odwrotnej funkcji trig jest „arc” - funkcja trig. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Jest to skrót na dwa sposoby, „atan”, „acos” „asin”, który jest używany w programach komputerowych i programach matematycznych oraz HORRIBLE „tan ^ -1”, „sin ^ -1” „cos ^ -1”, który jest używany w wielu kalkulatorach. Jest straszny, ponieważ # tan ^ -1 x # może się wydawać # 1 / tan x #, podczas #atan x # i #arctan x # jest znacznie mniej prawdopodobne, że myli czytelnika. Użyj atan lub arctan w swojej algebrze.

2) Ponieważ wszystkie wartości stycznej występują DWUKROTNIE w okręgu jednostkowym, # arctan # zwykle zwraca kąt między # -180 ^ o # i # 180 ^ o #, aby użyć innych kątów, musisz użyć swojego mózgu!