Co to jest 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta w kategoriach funkcji wykładniczych trygonometrycznych?

Odpowiedź:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4 cos (4theta) + cos (8theta)) #

Wyjaśnienie:

Wiemy to #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. Stosujemy tę formułę tutaj!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

Wiemy o tym również # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # i # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Więc # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2c (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2c (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4 ct (4theta)) + cos (8theta)) #

Jakie są zastosowania funkcji wykładniczych?

Wzrost populacji Wzrost populacji, taki jak wzrost bakterii. Rozkład, taki jak rozpad radioaktywny.

Co to jest tan ^ 2theta w kategoriach nieeksponencjalnych funkcji trygonometrycznych?

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Najpierw musisz pamiętać, że cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Te równości dają formułę „liniową” dla cos ^ 2 (theta) i sin ^ 2 (theta). Teraz wiemy, że cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 i sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, ponieważ cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. To samo dotyczy sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta)) ) / (1 + cos (2theta))

Jak wyrazić f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta w kategoriach nieeksponencjalnych funkcji trygonometrycznych?

Patrz poniżej f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3s ^ ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta