Czy to równanie jest funkcją? Dlaczego? Dlaczego nie?

Odpowiedź:

# x = (y-2) ^ 2 + 3 # jest równaniem z dwiema zmiennymi i dlatego możemy wyrazić je zarówno jako # x = f (y) # jak również # y = f (x) #. Rozwiązanie dla # y # dostajemy # y = sqrt (x-3) + 2 #

Wyjaśnienie:

Tak jak w przypadku #f (x) = (x-2) ^ 2 + 3 #, #fa# jest funkcją # x # a kiedy próbujemy narysować taką funkcję na współrzędnych kartezjańskich, używamy # y = f (x) #. Ale # x # i # y # są tylko dwie zmienne, a charakter funkcji nie zmienia się, gdy zastępujemy # x # przez # y # i # y # przez # x #.

Jednak wykres kartezjański funkcji zmienia się. Jest tak, jak zawsze myślimy # x # jako oś pozioma i # y # jako oś pionowa. Nie odwracamy tych osi, ale dlaczego tego nie robimy, ponieważ wszyscy tak rozumieją i żadne ciało nie chce żadnego zamieszania.

Podobnie w # x = (y-2) ^ 2 + 3 # mamy # x # jako funkcja # y # które można zapisać jako # x = f (y) #.

Dalej # x = (y-2) ^ 2 + 3 # jest równaniem z dwiema zmiennymi i dlatego możemy wyrazić je zarówno jako # x = f (y) # jak również # y = f (x) #. W rzeczywistości dla # y # dostajemy # y = sqrt (x-3) + 2 #

Istnieje jednak ograniczenie jak w # x = f (y) #, okazuje się, że istnieje # x # dla wszystkich wartości # y #, ale w # y = f (x) #, # y # nie jest zdefiniowany dla #x <3 #.