Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
-
Jedyne nieparzyste cyfry to
#1, 3, 5, 7, 9# , z których wszystkie są niezerowe. -
Liczba sposobów tworzenia trzycyfrowej liczby z tych cyfr to
#5^3 = 125# , ponieważ są#5# wybory dla pierwszej cyfry,#5# na drugi i#5# za trzeci. -
W tych
#125# sposoby, każda cyfra ma tę samą częstotliwość. -
Średnia wartość cyfry wynosi
#1/5(1+3+5+7+9) = 5# . -
Każdy możliwy trzycyfrowy numer jest liniową kombinacją cyfr.
-
Stąd średnia wartość jednej z trzech cyfr jest
#555# .
Suma to:
#5^3 * 555 = 125 * 555 = 69375#
Cyfry dwucyfrowej liczby różnią się o 3. Jeśli cyfry są zamieniane, a wynikowy numer jest dodawany do pierwotnego numeru, suma wynosi 143. Jaki jest oryginalny numer?
Liczba to 58 lub 85. Ponieważ cyfry dwucyfrowej liczby różnią się o 3, są dwie możliwości. Jedna cyfra jednostki to x, a cyfra dziesiątki to x + 3, a dwie cyfry dziesiątek to x, a cyfra jednostki to x + 3. W pierwszym przypadku, jeśli cyfra jednostki to x, a cyfra dziesiątek to x + 3, to liczba wynosi 10 (x + 3) + x = 11x + 30, a przy zamianie liczb stanie się 10x + x + 3 = 11x + 3. Ponieważ suma liczb wynosi 143, mamy 11x + 30 + 11x + 3 = 143 lub 22x = 110 i x = 5. a liczba to 58. Zauważ, że jeśli jest odwrócona, to staje się 85, to suma dwóch ponownie wyniesie 143. Stąd liczba wynosi 58 lub 85
Udowodnij, że jeśli n jest nieparzyste, to n = 4k + 1 dla niektórych k w ZZ lub n = 4k + 3 dla niektórych k w ZZ?
Oto podstawowy zarys: Twierdzenie: Jeśli n jest nieparzyste, to n = 4k + 1 dla niektórych k w ZZ lub n = 4k + 3 dla niektórych k w ZZ. Dowód: Niech n w ZZ, gdzie n jest nieparzyste. Podziel n przez 4. Następnie, według algorytmu podziału, R = 0,1,2 lub 3 (reszta). Przypadek 1: R = 0. Jeśli reszta wynosi 0, to n = 4k = 2 (2k). :.n to nawet Przypadek 2: R = 1. Jeśli reszta wynosi 1, to n = 4k + 1. :. n jest nieparzyste. Przypadek 3: R = 2. Jeśli reszta wynosi 2, to n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n jest parzyste. Przypadek 4: R = 3. Jeśli reszta wynosi 3, to n = 4k + 3. :. n jest nieparzyste. :. n = 4k + 1 lub n =
Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?
Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)