Udowodnij, że jeśli n jest nieparzyste, to n = 4k + 1 dla niektórych k w ZZ lub n = 4k + 3 dla niektórych k w ZZ?

Oto podstawowy zarys:

Propozycja: Jeśli # n # jest dziwne # n = 4k + 1 # dla niektórych #k w ZZ # lub # n = 4k + 3 # dla niektórych #k w ZZ #.

Dowód: Pozwolić #n w ZZ # gdzie # n # to jest dziwne. Podzielić # n # o 4.

Następnie, według algorytmu podziału, # R = 0,1,2, # lub #3# (reszta).

Przypadek 1: R = 0. Jeśli reszta jest #0#, następnie # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # jest równy

Przypadek 2: R = 1. Jeśli reszta jest #1#, następnie # n = 4k + 1 #.

#:. n # to jest dziwne.

Przypadek 3: R = 2. Jeśli reszta jest #2#, następnie # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # jest równy.

Przypadek 4: R = 3. Jeśli reszta jest #3#, następnie # n = 4k + 3 #.

#:. n # to jest dziwne.

#:. n = 4k + 1 lub n = 4k + 3 # Jeśli # n # jest dziwne