Jeśli przekątna kwadratu jest potrojona, ile wynosi wzrost obwodu tego kwadratu?

Jeśli przekątna kwadratu jest potrojona, ile wynosi wzrost obwodu tego kwadratu?
Anonim

Odpowiedź:

#3#razy lub #200%#

Wyjaśnienie:

Niech oryginalny kwadrat ma bok długości = # x #

Wtedy jego obwód będzie = # 4x #-------------(1)

A jego przekątna będzie = #sqrt (x ^ 2 + x ^ 2 # (Twierdzenie Pitagorousa)

lub, przekątna = #sqrt (2x ^ 2 # = # xsqrt2 #

Teraz przekątna jest zwiększana o 3 razy = # 3xxxsqrt2 #….(1)

Teraz, jeśli spojrzysz na długość oryginalnej przekątnej, # xsqrt2 #, widać, że jest to związane z oryginalną długością # x #

Podobnie nowa przekątna = # 3xsqrt2 #

Więc, # 3x # jest nową długością boku kwadratu o zwiększonej przekątnej.

Teraz nowy obwód = # 4xx3x # = # 12x #----------(2)

Możesz zobaczyć na porównania (1) i (2), że nowy obwód wzrósł o #3#razy (# (12x) / (4x) = 3 #)

Lub, wzrost obwodu może być przedstawiony w procentach jako = # (12x-4x) / (4x) xx100 # = #200%#