Obwód kwadratu A jest 5 razy większy niż obwód kwadratu B. Ile razy większy jest obszar kwadratu A niż pole kwadratu B?

Jeśli długość każdej strony kwadratu wynosi # z # potem jego obwód # P # jest dany przez:

# P = 4z #

Niech długość każdej strony kwadratu #ZA# być # x # i pozwól # P # oznacz jego obwód..

Niech długość każdej strony kwadratu #B# być # y # i pozwól # P '# oznacz jego obwód.

#implikuje P = 4x i P '= 4y #

Jeśli się uwzględni: # P = 5P '#

#implies 4x = 5 * 4y #

#implies x = 5y #

#implikuje y = x / 5 #

Stąd długość każdej strony kwadratu #B# jest # x / 5 #.

Jeśli długość każdej strony kwadratu wynosi # z # potem jego obwód #ZA# jest dany przez:

# A = z ^ 2 #

Tutaj długość kwadratu #ZA# jest # x #

i długość kwadratu #B# jest # x / 5 #

Pozwolić # A_1 # oznaczają obszar kwadratu #ZA# i # A_2 # oznaczają obszar kwadratu #B#.

#implies A_1 = x ^ 2 i A_2 = (x / 5) ^ 2 ^ #

#implies A_1 = x ^ 2 i A_2 = x ^ 2/25 #

Podzielić # A_1 # przez # A_2 #

#implies A_1 / A_2 = x ^ 2 / (x ^ 2/25) #

#implies A_1 / A_2 = 25 #

#implies A_1 = 25A_2 #

To pokazuje, że powierzchnia kwadratu #ZA# jest #25# razy większa niż powierzchnia kwadratu #B#.