Jaka jest domena i zakres y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Odpowiedź:

Domena: # "" x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Zasięg: # "" y in (-oo, + oo) #

Wyjaśnienie:

The domena funkcji będzie zawierać wszystkie wartości # x # może wziąć za co # y # jest zdefiniowane.

W tym przypadku fakt, że masz do czynienia z pierwiastkiem kwadratowym, mówi ci, że wyrażenie pod znakiem pierwiastka kwadratowego musi być pozytywny. Tak jest w przypadku pracy z liczby rzeczywiste, możesz wziąć pierwiastek kwadratowy z a Liczba dodatnia.

Oznacza to, że musisz mieć

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Teraz to wiesz # x = {-5, 5} #, ty masz

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

W celu określenia wartości # x # to sprawi

# (x + 5) (x-5)> 0 #

musisz spojrzeć na dwa możliwe scenariusze.

#color (biały) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (i) "" x-5> 0 #

W takim przypadku musisz

#x + 5> 0 oznacza x> - 5 #

i

# x - 5> 0 oznacza x> 5 #

Interwał rozwiązania będzie

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (biały) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (i) "" x- 5 <0 #

Tym razem musisz

#x + 5 <0 oznacza x <-5 #

i

# x - 5 <0 oznacza x <5 #

Interwał rozwiązania będzie

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (biały) (a) #

Można więc powiedzieć, że domena funkcji będzie -nie rób zapomnij, że #-5# i #5# są częścią domeny #

# "domena:" kolor (ciemnozielony) (ul (kolor (czarny) (x w (-oo, - 5) uu 5, + oo) #

Dla zakresu funkcji, musisz znaleźć wartości, które # y # może przyjąć wszystkie wartości # x # to część jego domeny.

Wiesz, że dla liczb rzeczywistych, pierwiastek kwadratowy liczby dodatniej da Liczba dodatnia, więc możesz tak powiedzieć

#y> = 0 "" (AA) kolor (biały) (.) x in (-oo, -5) uu 5, + oo) #

Teraz wiesz, kiedy # x = {-5, 5} #, ty masz

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" i "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Ponadto za każdą wartość #x in (-oo, -5) uu 5, + oo) #, ty masz

#y> = 0 #

Oznacza to, że zakres funkcji będzie

# "range:" color (darkgreen) (ul (kolor (czarny) (y in (-oo "," + oo))) #

graph {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}