Przypuśćmy, że wystrzeliwujesz pocisk z wystarczająco dużą prędkością, aby mógł trafić cel w pewnej odległości. Biorąc pod uwagę, że prędkość wynosi 34 m / s, a odległość wynosi 73 m, jakie są dwa możliwe kąty, z których pocisk mógłby zostać wystrzelony?

Odpowiedź:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Wyjaśnienie:

Ruch jest ruchem parabolicznym, czyli składem dwóch ruchów:

pierwszy, poziomy, jest ruchem jednolitym z prawem:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

a drugi to ruch spowolniony z prawem:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

gdzie:

• # (x, y) # jest to pozycja w tym czasie # t #;
• # (x_0, y_0) # jest początkową pozycją;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # są składnikami prędkości początkowej, czyli praw trygonometrii:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (#alfa# jest kątem, z jakim prędkość wektora tworzy się z horyzontem);

• # t # jest czas;
• #sol# to przyspieszenie grawitacyjne.

Aby uzyskać równanie ruchu, parabolę, musimy rozwiązać układ między dwoma opisanymi powyżej równaniami.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Znajdźmy # t # z pierwszego równania i zastąpmy w drugim:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # lub:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2 cos ^ 2 alfa) # lub

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2 cos ^ 2 alfa) #

Aby znaleźć zakres, który możemy założyć:

# (x_0, y_0) # to pochodzenie #(0,0)#, a punkt, w którym spada, ma współrzędne: # (0, x) # (# x # jest zasięg!), więc:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2 cos ^ 2 alfa) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2 alfa) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2 alfa) x) = 0 #

# x = 0 # to jedno rozwiązanie (punkt początkowy!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(używając wzoru podwójnego kąta zatoki).

Teraz mamy dobrze formuła odpowiadająca na pytanie:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9,8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alph_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

i (zatok ma dodatkowe rozwiązania):

# 2 alfa_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.