Co to jest tan ^ 2theta w kategoriach nieeksponencjalnych funkcji trygonometrycznych?

Odpowiedź:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Wyjaśnienie:

Najpierw musisz o tym pamiętać #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Te równości dają „liniową” formułę # cos ^ 2 (theta) # i # sin ^ 2 (theta) #.

Teraz to wiemy # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # i # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # bo #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #. To samo dotyczy # sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta))) / (1 + cos (2theta)) #

Co to jest 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta w kategoriach funkcji wykładniczych trygonometrycznych?

1 / 8sin (2theta) (3-4 znaki (4theta) + cos (8theta)) Wiemy, że sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Stosujemy tę formułę tutaj! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Wiemy również, że sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 i cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Więc sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2c (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2c (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4 ct (4theta) ) + cos (8theta))

Co to jest łóżeczko (theta / 2) w odniesieniu do funkcji trygonometrycznych jednostki theta?

Przepraszam za błędne odczytanie, łóżeczko (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, które można uzyskać po odwróceniu tan (heta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta), nadchodzi dowód. heta = 2 * arctan (1 / x) Nie możemy rozwiązać tego bez prawej strony, więc zamierzam przejść z x. Zmiana ułożenia celu, łóżeczko (theta / 2) = x dla theta. Ponieważ większość kalkulatorów lub innych pomocy nie ma przycisku „łóżeczko” lub łóżeczka ^ {- 1} lub łóżeczka dla dzieci LUB przycisku „” ^ 1 (inne słowo na odwrotną funkcję cotangens, łóżeczko do tyłu), jedziemy zrobić to pod względe

Jak wyrazić f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta w kategoriach nieeksponencjalnych funkcji trygonometrycznych?

Patrz poniżej f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3s ^ ^ 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta