Jeśli sin 3x = cos x, gdzie x wynosi od 0 do 90 stopni włącznie, jaka jest wartość x?

Odpowiedź:

# x = 22,5 ° #

Wyjaśnienie:

Jeśli się uwzględni

# rarrsin3x = cosx #

# rarrsin3x = sin (90-x) #

# rarr3x = 90-x #

# rarr4x = 90 #

# rarrx = 22,5 ° #

Odpowiedź:

#22^@5; 45^@#

Wyjaśnienie:

grzech 3x = grzech (90 - x)

Koło jednostek daje 2 rozwiązania:

3x = 90 - x, i

3x = 180 - (90 - x) = 90 + x

za. 3x = 90 - x -> 4x = 90

#x = 22 ^ @ 5 #

b. 3x = 90 + x -> 2x = 90

#x = 45 ^ @ #

Czek.

x = 45 -> 3x = 135 -> #sin 3x = sin 135 = sqrt2 / 2 #

#cos x = cos 45 = sqrt2 / 2 #. Udowodniono.

x = 22,5 -> sin 3x = sin 67,5 = 0,9238

cos x = cos 22,5 = 0,9238. Udowodniono.