(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Udowodnij, że trójkąt jest albo równoramienny albo prostokątny?

Dany #rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2 cos ((B-C) / 2) = 0 #

Zarówno, # cosA = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

lub, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

Stąd trójkąt jest albo równoramienny, albo kątowy. Kredyt idzie na dk_ch sir.

Pokaż, że (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1 część (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Podobnie druga część = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3 część = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Dodając trzy części, które mamy Podane wyrażenie = 0

Trójkąt jest zarówno równoramienny, jak i ostry. Jeśli jeden kąt trójkąta wynosi 36 stopni, jaka jest miara największego kąta (kątów) trójkąta? Jaka jest miara najmniejszego kąta (ów) trójkąta?

Odpowiedź na to pytanie jest łatwa, ale wymaga pewnej wiedzy matematycznej i zdrowego rozsądku. Trójkąt równoramienny: - Trójkąt, którego tylko dwa boki są równe, nazywany jest trójkątem równoramiennym. Trójkąt równoramienny ma również dwa równe anioły. Ostry trójkąt: - Trójkąt, którego wszystkie anioły są większe niż 0 ^ @ i mniejsze niż 90 ^ @, czyli wszystkie anioły są ostre, nazywany jest ostrym trójkątem. Podany trójkąt ma kąt 36 ^ @ i jest zarówno równoramienny, jak i ostry. sugeruje, że ten trójkąt ma dwa równe anioły

Trójkąt ma wierzchołki A (1,1), B (a, 4) i C (6, 2). Trójkąt jest równoramienny z AB = BC. Jaka jest wartość a?

A = 3 Tutaj AB = BC oznacza długość AB równą długości BC. Punkt A (1,1), B (a, 4). Odległość AB = sqrt [(1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2]. Punkt B (a, 4), C (6,2). Odległość BC = sqrt [(6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2] Stąd sqrt [(1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2] = sqrt [(6-a) ) ^ 2 + (2-4) ^ 2] lub, (1-a) ^ 2 + (1-4) ^ 2 = (6-a) ^ 2 + (2-4) ^ 2 lub, 1 - 2a + a ^ 2 + 9 = 36 - 12a + a ^ 2 + 4 lub, 10a = 30 lub, a = 3