Jeśli 2 w theta + 3cos theta = 2 udowodnią, że 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Odpowiedź:

Patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Dany # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9 znaków ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = anuluj (4) -6cosx + 9 znaków ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

Teraz, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Dany# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

Teraz

# (3 cale theta - 2 cos theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

Więc

# (3sin theta - 2 cos theta) ^ 2 = 9 #

# => 3 cale theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Jaka jest amplituda, okres i przesunięcie fazowe y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplituda wynosi 3. Okres wynosi 1 Przesunięcie fazy to 1/2 Musimy zacząć od definicji. Amplituda to maksymalne odchylenie od punktu neutralnego. Dla funkcji y = cos (x) jest równa 1, ponieważ zmienia wartości od minimum -1 do maksimum +1. Stąd amplituda funkcji y = A * cos (x) to amplituda | A | ponieważ współczynnik A proporcjonalnie zmienia to odchylenie. Dla funkcji y = 3cos (2 piks-pi) amplituda jest równa 3. Odchodzi ona o 3 od wartości neutralnej 0 z minimalnej -3 do maksymalnej +3. Okres funkcji y = f (x) jest liczbą rzeczywistą taką, że f (x) = f (x + a) dla dowolnej wartości argumentu x. Dla funkcj

Udowodnij: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Aby udowodnić 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Niech cos ^ -1x = theta => x = costheta Teraz LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Co równa się sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1))?

Nic. arccos to funkcja zdefiniowana tylko w [-1,1], więc arccos (2) nie istnieje. Z drugiej strony arctan jest zdefiniowany na RR, więc istnieje arctan (-1). Jest to funkcja nieparzysta, więc arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. So 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.