Co równa się sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1))?

Odpowiedź:

Nic.

Wyjaśnienie:

# arccos # jest funkcją, która jest zdefiniowana tylko na #-1,1# więc #arccos (2) # nie istnieje.

Z drugiej strony, # arctan # jest zdefiniowany na # RR # więc #arctan (-1) # istnieje. To dziwna funkcja #arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4 #.

Więc # 3cos (arctan (-1)) = 3 cos (-pi / 4) = 3 cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2 #.

Jeśli 2 w theta + 3cos theta = 2 udowodnią, że 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Patrz poniżej. Biorąc pod uwagę rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = anuluj (4) - 6cosx + 9 cos 2 x rarr 13 cos 2 x 6 cx = 0 rarrcosx (13 cx-6) = 0 rrrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Teraz, 3 sxx-2 cx = 3 cale 90 ° -2 cosx 3 = 3

Co równa się cos (arctan (3)) + sin (arctan (4))?

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Niech tan ^ -1 (3) = x następnie rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Również niech tan ^ (- 1) (4) = y następnie rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + łóżeczko ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Teraz, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sq

Udowodnij: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Aby udowodnić 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Niech cos ^ -1x = theta => x = costheta Teraz LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)