Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Pozwolić
następnie
Również niech
następnie
Teraz,
Pokaż, że (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Patrz poniżej. Niech 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tutaj r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) lub alpha = theta / 2, a następnie 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i możemy pisać (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n przy użyciu twierdzenia DE MOivre'a jako r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncos
Co równa się sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1))?
Nic. arccos to funkcja zdefiniowana tylko w [-1,1], więc arccos (2) nie istnieje. Z drugiej strony arctan jest zdefiniowany na RR, więc istnieje arctan (-1). Jest to funkcja nieparzysta, więc arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. So 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.
Jak weryfikujesz [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?
Dowód poniżej Ekspansja ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) i możemy to wykorzystać: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (tożsamość: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB