Jak weryfikujesz [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Odpowiedź:

Dowód poniżej

Wyjaśnienie:

Ekspansja # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #i możemy to wykorzystać:

# (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) #

# = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B #

# = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB # (tożsamość: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak udowodnić, że sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

Jak odróżnić y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Jest to początkowo zniechęcający problem, ale w rzeczywistości, przy zrozumieniu zasady łańcucha, jest całkiem prosty. Wiemy, że dla funkcji funkcji takiej jak f (g (x)), reguła łańcucha mówi nam, że: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g ”(x) Stosując reguła ta trzy razy, możemy w rzeczywistości określić ogólną zasadę dla każdej funkcji takiej jak ta, w której f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tak więc stosując tę zasadę, biorąc pod uwagę, że: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) zatem f '(x ) = g (x) = h (x)