Jaka jest amplituda, okres i przesunięcie fazowe y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Odpowiedź:

Amplituda jest #3#.

Okres to #1#

Przesunięcie fazowe to #1/2#

Wyjaśnienie:

Musimy zacząć od definicji.

Amplituda to maksymalne odchylenie od punktu neutralnego.

Dla funkcji # y = cos (x) # to jest równe #1# ponieważ zmienia wartości od minimum #-1# do maksimum #+1#.

Stąd amplituda funkcji # y = A * cos (x) # amplituda jest # | A | # ponieważ czynnik #ZA# proporcjonalnie zmienia to odchylenie.

Dla funkcji # y = 3cos (2pix pi) # amplituda jest równa #3#. To odbiega od #3# z neutralnej wartości #0# od minimum #-3# do maksimum #+3#.

Kropka funkcji # y = f (x) # to liczba rzeczywista #za# takie #f (x) = f (x + a) # dla dowolnej wartości argumentu # x #.

Dla funkcji # y = cos (x) # okres równy jest # 2pi # ponieważ funkcja powtarza swoje wartości, jeśli # 2pi # dodaje się do argumentu:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Jeśli umieścimy mnożnik przed argumentem, okresowość zmieni się. Rozważ funkcję # y = cos (p * x) # gdzie # p # - mnożnik (dowolna liczba rzeczywista nie równa zero).

Od #cos (x) # ma okres # 2pi #, #cos (p * x) # ma okres # (2pi) / p # ponieważ musimy dodać # (2pi) / p # do argumentu # x # przesunąć wyrażenie wewnątrz #sałata()# przez # 2pi #, co spowoduje taką samą wartość funkcji.

W rzeczy samej, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Dla funkcji # y = 3cos (2pix pi) # z # 2pi # mnożnik przy # x # okres jest # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Przesunięcie fazowe dla # y = cos (x) # jest z definicji zerem.

Przesunięcie fazowe dla # y = cos (x-b) # jest z definicji #b# od wykresu # y = cos (x-b) # jest przesunięty o #b# w prawo względem wykresu # y = cos (x) #.

Od # y = 3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, przesunięcie fazowe jest #1/2#.

Ogólnie rzecz biorąc, dla funkcji # y = Acos (B (x-C)) # (gdzie #B! = 0 #):

amplituda jest # | A | #, okres jest # (2pi) / | B | #, przesunięcie fazowe #DO#.