Jakie są inne metody rozwiązywania równań, które można dostosować do rozwiązywania równań trygonometrycznych?

Rozwiązywanie koncepcji. Aby rozwiązać równanie trig, przekształć je w jedno lub wiele podstawowych równań trig. Ostatecznie rozwiązanie równania wyzwalania prowadzi do rozwiązania różnych podstawowych równań trygonometrycznych.

Istnieją 4 podstawowe podstawowe równania:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; łóżeczko x = a.

Exp. Rozwiąż grzech 2x - 2sin x = 0

Rozwiązanie. Przekształć równanie w 2 podstawowe równania:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Następnie rozwiąż 2 podstawowe równania: sin x = 0 i cos x = 1.

Proces transformacji.

Istnieją 2 główne podejścia do rozwiązania funkcji wyzwalania F (x).

1. Przekształć F (x) w iloczyn wielu podstawowych funkcji wyzwalających.

Exp. Rozwiąż F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Rozwiązanie. Użyj transformacji tożsamości tożsamości (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2 cos x + 1) = 0.

Następnie rozwiąż 2 podstawowe równania wyzwalania.

2. Przekształć równanie wyzwalania F (x), które ma wiele funkcji wyzwalających jako zmienne, w równanie, które ma tylko jedną zmienną. Typowe zmienne do wyboru to: cos x, sin x, tan x i tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Rozwiązanie. Zadzwoń cos x = t, otrzymamy

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Następnie rozwiń to równanie dla t.

Uwaga. Istnieją skomplikowane równania wyzwalania, które wymagają specjalnych przekształceń.