Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (4, 2) i (1, 5). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (4, 2) i (1, 5). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#color (niebieski) (a = b = sqrt (32930) / 6 i c = 3sqrt (2) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # A = (4,2) # i # B = (1,5) #

Jeśli # AB # jest wtedy podstawą trójkąta równoramiennego # C = (x, y) # jest wierzchołkiem na wysokości.

Niech będą strony # a, b, c #, # a = b #

Niech h będzie wysokością, dzielącą AB i przechodzącą przez punkt C:

Długość #AB = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-5) ^ 2) = sqrt (18) = 3sqrt (2) #

Znaleźć # h #. Mamy podany obszar równy 64:

# 1 / 2AB * h = 64 #

# 1/2 (3sqrt (2)) h = 64 => h = (64sqrt (2)) / 3 #

Według twierdzenia Pitagorasa:

# a = b = sqrt (((3sqrt (2)) / 2) ^ 2 + ((64sqrt (2)) / 3) ^ 2) = sqrt (32930) / 6 #

Tak więc długości boków są następujące:

#color (niebieski) (a = b = sqrt (32930) / 6 i c = 3sqrt (2) #