Trygonometria

89.6 / 65 Sinus to o / h, więc wiemy, że przeciwieństwo to 55, a przeciwprostokątna to 65 Więc z tego możemy obliczyć sąsiednie za pomocą Pitagorasa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 (65) ^ 2 = ( 55) ^ 2 + b ^ 2 (65) ^ 2 = (55) ^ 2 + b ^ 2 4225 = 3025 + b ^ 2 1200 = b ^ 2 b = 34,6 (3 sekundy) Cos (x) = a / h = 34,6 / 65 Więc sin (x) + cos (x) = (55 + 34,6) /65=89.6/65 Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) (47,7 kolor (biały) (8) „ft”) Musimy znaleźć odległość od T_1 do T_2 Podajemy: beta = 25,2 ^ @ Przy użyciu stosunku stycznego: tan (beta) = „przeciwny” / „przylegający” = (T_1T_2) / 100 Zmiana układu: (T_1T_2) = 100tan (25,5 ^ @) = 47,7 kolor (biały) (8) „ft” (1 dp) Czytaj więcej »

Graph {tan (x / 2) +1 [-10, 10, -5, 5]} Najpierw musisz wiedzieć, jak wygląda wykres tan (x) wykres {tan (x) [-10, 10, - 5, 5]} Posiada pionowe asymptoty w odstępach pi, więc okres wynosi pi, a kiedy x = 0 y = 0 Więc jeśli masz tan (x) +1, przesuwa wszystkie wartości y o jedną tan (x / 2) jest przesunięciem w pionie i podwaja okres do wykresu 2pi {tan (x / 2) +1 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Domena: -1/4 <= x <= 1/4 zakres: yinRR Pamiętaj, że domena dowolnej funkcji to wartości x, a zakres jest zbiorem wartości funkcji y: y = 6sin ^ -1 (4x ) Teraz przeorganizuj naszą funkcję jako: y / 6 = sin ^ -1 (4x) Odpowiednia funkcja grzechu to sin (y / 6) = 4x następnie x = 1 / 4sin (y / 6) Każda funkcja sin oscyluje między -1 i 1 => - 1 <= sin (y / 6) <= 1 => - 1/4 <= 1 / 4sin (y / 6) <= 1/4 => - 1/4 <= x <= 1 / 4 Gratulacje, właśnie znalazłeś domenę (wartości x)! Teraz przejdźmy do wartości y. Począwszy od x = 1 / 4sin (y / 6) Widzimy, że każda rzeczywista wartość y może spełnić powyższ Czytaj więcej »

Zakres: [- pi, 0,56109634], prawie. Domena: {- 1, 1]. arccos x = y / x w [0, pi] rArr polarna teta w [0, arctan pi] i [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, przy x = X = 0,65, prawie, z wykresu. y '' <0, x> 0. Tak, max y = X arccos X = 0,56, prawie zauważ, że terminal na osi x to [0, 1]. Odwrotnie, x = cos (y / x) w [-1, 1} W dolnym terminalu, w Q_3, x = - 1 i min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Wykres y = x arccos x # graph {yx arccos x = 0} Wykresy dla x powodujące, że y '= 0: Wykres y' ujawniający korzeń w pobliżu 0,65: wykres {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2 ) = 0 [0 Czytaj więcej »

Najpierw oblicz wewnętrzny wspornik. Zobacz poniżej. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Teraz użyj tożsamości: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Zostawię nitty-podstawową substytucję do rozwiązania. Czytaj więcej »

Zobacz poniżej: Funkcje sinusoidalne i cosinusowe mają ogólną postać f (x) = aCosb (xc) + d Gdzie a podaje amplitudę, b jest związane z okresem, c daje przesunięcie poziome (które zakładam, że jest przesunięciem fazowym) i d daje pionowe tłumaczenie funkcji. W tym przypadku amplituda funkcji jest nadal równa 1, ponieważ nie mamy liczby przed cos. Okres nie jest bezpośrednio podawany przez b, raczej jest podawany przez równanie: Okres = ((2pi) / b) Uwaga - w przypadku funkcji tan używasz pi zamiast 2pi. b = 3 w tym przypadku, więc okres wynosi (2pi) / 3 i c = 3 razy pi, więc przesunięcie fazowe wynosi 3p Czytaj więcej »

3 / 4y = 2 / 3cos (3 / 5theta) Musimy wiedzieć, co wygląda wykres cosinus cosinus (theta) Min ~ -1 Max ~ 1 Okres = 2pi Amplitude = 1 wykres {cos (x) [-10, 10, -5, 5]} Forma tłumaczenia to f (x) = Acos [B (xC)] + DA ~ Rozciągnięcie poziome, streszczenia amplitudy przez AB ~ Rozciągnięcie pionowe, Okres rozciąga się o 1 / BC ~ Przesunięcie pionowe, wartości x przesuwają się o CD ~ Translacja pozioma, wartości y przesuwają się w górę o D Ale to nie może nam pomóc, dopóki nie będziemy mieć y tak, więc pomnóż obie strony przez 4/3, aby się ich pozbyć z LHS (lewa strona) y = 4/3 * 2 / 3cos (2 / 3the) y = 8 / Czytaj więcej »

Tan (arcsin (12/13)) = 12/5 Niech „” theta = arcsin (12/13) Oznacza to, że szukamy teraz tantety koloru (czerwonego)! => sin (theta) = 12/13 Użyj tożsamości, cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (theta) -1) Przypomnij: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2theta) -1) => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) => tantheta = sqrt (169 / (169-144) -1 => tantheta = sqrt (169 / 25-1) => Czytaj więcej »

Domena: x ne (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... Okres y = a tan ^ n (bx + c) + d, n = 1, 2, 3, ... to pi / abs b. Asymptoty są podane przez bx + c = (2 k + 1) pi / 2 rArr x = 1 / b ((2 k + 1) pi / 2 - c), k = 0, + - 1, + - 2, + -3, ... Tak więc, okres y = tan ^ 3x + 3: pi Asymptoty: x = (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... rArr domena jest dana przez x ne (2k + 1) pi / 2, k = 0, + -1, + -2, + -3, ... # Patrz wykres z asymptotami. graph {(y - (tan (x)) ^ 3 - 3) (x-1 / 2pi + 0,001y) = 0} Czytaj więcej »

12/13 Najpierw rozważ: epsilon = arcsin (5/13) epsilon po prostu reprezentuje kąt. Oznacza to, że szukamy koloru (czerwony) cos (epsilon)! Jeśli epsilon = arcsin (5/13) następnie, => sin (epsilon) = 5/13 Aby znaleźć cos (epsilon) Używamy tożsamości: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = kolor (niebieski) (12/13) Czytaj więcej »

12/13 Najpierw rozważmy: theta = arccos (5/13) theta po prostu reprezentuje kąt. Oznacza to, że szukamy koloru (czerwonego) grzechu (theta)! Jeśli theta = arccos (5/13) następnie, => cos (theta) = 5/13 Aby znaleźć grzech (theta) Używamy tożsamości: sin ^ 2 (theta) = 1-cos ^ 2 (theta) => grzech (theta) = sqrt (1-cos ^ 2 (theta) => sin (theta) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = kolor (niebieski) (12/13) Czytaj więcej »

= 1 Najpierw chcesz pozwolić alpha = arcsin (-5/13) i beta = arccos (12/13) Więc teraz szukamy koloru (czerwony) cos (alfa + beta)! => sin (alpha) = - 5/13 "" i "" cos (beta) = 12/13 Przywołanie: cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alpha)) => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 Podobnie cos (beta) = 12/13 => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) Następnie zastąp wszystk Czytaj więcej »

4/5 Najpierw rozważ: theta = arcsin (3/5) theta po prostu reprezentuje kąt. Oznacza to, że szukamy koloru (czerwonego) cos (theta)! Jeśli theta = arcsin (3/5) następnie, => sin (theta) = 3/5 Aby znaleźć cos (theta) Używamy tożsamości: cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) => cos (theta) = sqrt (1-sin ^ 2 (theta) => cos (theta) = sqrt (1- (3/5) ^ 2) = sqrt ((25-9) / 25) = sqrt (16/25 ) = kolor (niebieski) (4/5) Czytaj więcej »

7/25 Najpierw pomyśl, że: epsilon = arcsin (3/5) epsilon reprezentuje po prostu kąt. Oznacza to, że szukamy koloru (czerwony) cos (2epsilon)! Jeśli epsilon = arcsin (3/5) to, => sin (epsilon) = 3/5 Aby znaleźć cos (2epsilon) Używamy tożsamości: cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) => cos (2epsilon ) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = kolor (niebieski) (7/25) Czytaj więcej »

(2sqrt (5)) / 5 Pierwszą rzeczą do odnotowania jest to, że każda funkcja koloru (czerwona) ma okres pi. Oznacza to, że tan (pi + kolor (zielony) „kąt”) - = tan (kolor (zielony)) kąt ") => tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) Teraz niech theta = arcsin (2/3) Więc teraz szukamy koloru (czerwony) tan ( theta)! Mamy też to, że: sin (theta) = 2/3 Następnie używamy tożsamości: tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta) )) A potem podstawiamy wartość sin (theta) => tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9 ) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxs Czytaj więcej »

Zignoruj tę odpowiedź. Usuń @ moderatorów. Zła odpowiedź. Przepraszam. Czytaj więcej »

„Strona lewej ręki” = tan ^ 2x / (secx-1) -1 Użyj tożsamości: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x => tan ^ 2x = sec ^ 2x -1 => „Strona lewej ręki” = (sec ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (anuluj ((secx-1)) (secx + 1)) / anuluj (secx-1) -1 => secx + 1-1 = kolor (niebieski) secx = „Prawa ręka” Czytaj więcej »

Użyj tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 aby znaleźć: x = pi / 12 + (n pi) / 3 Niech t = 3x Jeśli sin t = cos t to tan t = sin t / cos t = 1 Więc t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi dla dowolnego n w ZZ So x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 Czytaj więcej »

Wymagane do udowodnienia: sec ^ 2 (x / 2) = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Strona prawej ręki" = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) Pamiętaj, że secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Teraz pomnóż górę i dół przez cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factorize the bottom, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Przywołaj tożsamość: cos2x = 2 cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2 cos ^ 2x Podobnie: 1 + cosx = 2 cos ^ 2 (x / 2) => „Prawa ręka” = 2 / (2 cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos Czytaj więcej »

X = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", nw ZZ Używamy tożsamości (inaczej zwanej Formułą Czynnika): sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos (( AB) / 2) Tak: sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin [((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2] cos [(x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2] = 1 => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 => kolor (niebieski) (x = pi / 4) Ogólnym rozwiązaniem jest: x = pi / 4 + 2pik i x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "" , k w ZZ Możesz połączyć dwa zestawy roz Czytaj więcej »

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Zacznij od zezwolenia alpha = arcsin (x) „” i „” beta = kolor arcsin (2x) Beta (czarna) alfa i kolorowa (czarna) to tak naprawdę tylko kąty. Mamy więc: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Podobnie, sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) kolor (biały) Następnie rozważ alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2 Czytaj więcej »

Sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) Jeden ze standardowych trig. formuły stany: sin x - sin y = 2 sin ((x - y) / 2) cos ((x + y) / 2) Więc sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 2 sin ( ((7Pi) / 12 - (pi) / 12) / 2) cos (((7Pi) / 12 + (Pi) / 12) / 2) = 2 sin (Pi / 4) cos (Pi / 3) Od grzechu (Pi / 4) = 1 / (sqrt (2)) i cos ((2Pi) / 3) = 1/2 2 sin (Pi / 4) cos ((2Pi) / 3) = (2) (1 / ( sqrt (2))) (1/2) = 1 / sqrt (2) Dlatego sin ((7Pi) / 12) - sin (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) Czytaj więcej »

9,74 cala kwadratowego, około 10 cali kwadratowych To pytanie najlepiej odpowiedzieć, jeśli przeliczymy 31 stopni na radiany. Dzieje się tak dlatego, że jeśli użyjemy radianów, możemy użyć równań dla obszaru sektora koła (który jest kawałkiem pizzy), używając równania: A = (1/2) thetar ^ 2 A = obszar sektora theta = kąt środkowy w radianach r ^ 2 promień okręgu, do kwadratu. Teraz do konwersji między stopniami i radianami używamy: Radianów = (pi) / (180) razy stopni, więc 31 stopni jest równych: (31pi) / (180) ok. 0,541 ... rad Teraz musimy po prostu podłączyć go do równanie, jak gdyby śr Czytaj więcej »

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi dla k w ZZ łóżeczko ^ 2x + cscx = 1 Użyj tożsamości: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => łóżeczko ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Zastąp to w oryginalnym równaniu, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 To równanie kwadratowe w zmiennej cscx Więc możesz zastosuj wzór kwadratowy, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Przypadek (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Pamiętaj, że: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Rozwiązanie ogólne (1): x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi Musimy odrzucić (pominąć) te Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 2 / pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów. Okres sin12t wynosi = 2 / 12pi = 4 / 24pi Okres cos16t wynosi = 2 / 16pi = 3 / 24pi 4 = 2 * 2 3 = 3 * 1 LCM (4,3) = 3 * 2 * 2 * = 12 LCM pi / 6 i pi / 8 wynosi = 12 / 24pi = pi / 2 Okres wynosi T = pi / 2 Częstotliwość wynosi f = 1 / T f = 2 / pi Czytaj więcej »

1 / (22pi) Najmniej dodatni P, dla którego f (t + P) = f (t) jest okresem f (theta) Oddzielnie, okres zarówno cos kt, jak i sin kt = (2pi) / k. Tutaj oddzielne okresy dla okresów dla grzechu (12t) i cos (33t) są (2pi) / 12 i (2pi) / 33. Tak więc złożony okres jest określony przez P = L (pi / 6) = M (2pi / 33), tak że P jest dodatnie i najmniejsze. Łatwo, P = 22pi, dla L = 132 i M = 363. Częstotliwość = 1 / P = 1 / (22pi) Możesz zobaczyć, jak to działa. f (t + 22pi) = sin (12 (t + 22pi)) - cos (33 (t + 22pi)) = sin (12t + 264pi) -cos (33t + 866pi) = sin 12t-cos 33t = f (t ) Możesz sprawdzić, czy P / 2 = 11pi Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 1 / pi Hz Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin12t wynosi T_1 = (2pi) / 12 Okres cos (2t) to T_2 = (2pi) / 2 = (12pi) / (12) „LCM” T_1 i T_2 wynosi T = (12pi) / 12 = pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / pi Hz wykres {cos (12x) -sin (2x) [-1,443, 12,6, -3,03, 3,99]} Czytaj więcej »

Znajdź cały okres, znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch okresów. Ogólna częstotliwość jest odwrotnością całego okresu. Niech tau_1 = okres funkcji sinus = = 2pi) / 12 Niech tau_2 = okres funkcji cosinus = (2pi) / 54 tau _ („ogólnie”) = LCM ((2pi) / 12, (2pi) / 54 ) = (pi) / 3 f _ („ogólnie”) = 1 / tau _ („ogólnie”) = 3 / pi Czytaj więcej »

Pi / 3 Częstotliwość sin (12t) -> (2pi) / 12 = pi / 6 Częstotliwość cos (42t) -> (2pi) / 42 = pi / 21 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (pi / 6) i (pi / 21) pi / 6 ... x (2) ... -> pi / 3 (pi / 21) ... x (7) ... -> pi / 3 Częstotliwość f (t ) -> pi / 3 Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 1,91 Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin12t wynosi = (2pi) / 12 = pi / 6 Okres cos84t wynosi = (2pi) / 84 = pi / 42 LCM pi / 6 i pi / 42 wynosi = (7pi) / 42 = pi / 6 Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / (pi / 6) = 6 / pi = 1,91 Czytaj więcej »

Okres P = pi / 3 i częstotliwość 1 / P = 3 / pi = 0,955, prawie. Zobacz oscylacje na wykresie dla złożonej fali, w jednym okresie t w [-pi / 6, pi / 6]. wykres {sin (18x) -cos (12x) [-0,525, 0,525 -2,5, 2,5]} Okres obu sin kt i cos kt wynosi 2 / k pi. W tym przypadku oddzielnymi okresami dwóch terminów są odpowiednio P_1 = pi / 9 i P_2 = pi / 21. Okres (najmniej możliwy) P, dla złożonej oscylacji, podawany jest przez f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)), dla najmniej możliwych (dodatnich) liczb całkowitych L i M takich, że LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P. Dla L = 3 i M = 7, P = pi / Czytaj więcej »

Pi Okres grzechu (18t) -> (2pi) / 18 = pi / 9 Okres cos 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (pi / 9) i (pi / 2) pi / 9 ... x (9) -> pi pi / 2 ... x (2) -> pi Okres f (t) -> pi Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 3 / pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin18t wynosi T_1 = 2 / 18pi = 1/9pi = 11 / 99pi Okres cos66t wynosi T_2 = 2 / 66pi = 1 / 33pi = 3 / 99pi LCM T_1 i T_2 wynosi T = 33 / 99pi = 1/3pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 3 / pi Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 9 / (2pi) Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ot ich okresów Okres sin18t wynosi = 2 / 18pi = 1 / 9pi = 9 / 81pi Okres sin81t wynosi = 2 / 81pi LCM 9 / 81pi i 2 / 81pi = 18 / 81pi = 2 / 9pi Okres wynosi T = 2 / 9pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 9 / (2pi) Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 1 / pi Zaczynamy od obliczenia okresu. Okres sumy 2 funkcji okresowych to LCM ich okresów. Okres sin24t wynosi T_1 = 2 / 24pi = 1 / 12pi = 7 / 84pi Okres cos14t wynosi T_2 = 2 / 14pi = 1 / 7pi = 12 / 84pi LCM T_1 i T_2 wynosi T = (7 * 12 / 84pi) = 84 / 84pi = pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / pi Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi f = 9 / (2pi) Hz Najpierw określ okres T Okres T funkcji okresowej f (x) jest określony przez f (x) = f (x + T) Tutaj f (t) = grzech ( 18t) -cos (9t) ............................ (1) Dlatego f (t + T) = grzech (18 (t + T)) - cos (9 (t + T)) = sin (18t + 18T) -cos (9t + 9T) = sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T Porównanie f (t) if (t + T) {(cos18T = 1), (sin18T = 0), (cos9T = 1), (sin9T = 0):} <=>, {(18T = 2pi), (9T = 2pi):} =>, T_1 = pi / 9 i T_2 = 2 / 9pi LCM T_1 i T_2 wynosi zatem T = 2 / 9pi. Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 9 / (2pi) wykres Hz {sin (18x) -cos (9x) [- 2 Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi f = 3 / pi Okres T funkcji okresowej f (x) jest podawany przez f (x) = f (x + T) Tutaj f (t) = sin24t-cos42t Dlatego f (t + T ) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) = sin (24t + 24T) -cos (42t + 42T) = sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T Porównanie, f (t) = f (t + T) {(cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0):} <=>, {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} <=>, {( T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} LCM 7 / 84pi i 4 / 84pi wynosi = 28 / 84pi = 1/3pi Okres wynosi T = 1 / 3pi Częstotliwość to f = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / pi wykres {sin (24x) -cos (42x) [-1.218, 2. Czytaj więcej »

2pi Okres sin t -> 2pi Okres sin (24t) = (2pi) / 24 Okres cos t -> 2pi Okres cos 27t -> (2pi) / 27 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (2pi) / 24 i (2pi) / 27 (2pi) / 24 ... x ... (24) -> 2pi (2pi) / 27 ... x ... (27) -> 2pi W związku z tym okres f (t) -> 2pi lub 6,28 Czytaj więcej »

Pi / 2 Okres sin (24t) -> (2pi) / 24 = pi / 12 Petiod cos (32t) -> (2pi) / 32 = pi / 16 Okres f (t) jest najmniejszą wspólną wielokrotnością pi / 12 i pi / 16. Jest to pi / 2 pi / 12 ... X. (6) -> pi / 2 pi / 16 ... X. (8) -> pi / 2 Czytaj więcej »

1 / (30pi) Częstotliwość = 1 / (okres) Epriod dla obu sin k t i cos kt wynosi 2 / kpi. Tak więc oddzielne okresy dla oscylacji sin 24t i cos 45t wynoszą 2 / 12pi i 2 / 45pi. Okres P dla złożonej oscylacji f (t) = sin 24t-cos 45t podaje P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi), gdzie M i N powodują P najmniejszą dodatnią wielokrotność liczby całkowitej 2pi. Łatwo, M = 720 i N = 675, dzięki czemu P = 30pi. Tak więc częstotliwość 1 / P = 1 / (30pi). Zobacz, jak najmniej P. f (t + P) = f (t + 30pi) = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) = sin 24t-cos45t = f (t). Tutaj, jeśli Pis zmniejszyłby o p Czytaj więcej »

Pi Częstotliwość sin 24t -> (2pi) / 24 = pi / 12 Częstotliwość cos 54t -> (2pi) / 54 = pi / 27 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność pi / 12 i pi / 27 pi / 12 .. . X ... (12) ... -> pi pi / 27 ... X ... (27) ... -> pi Częstotliwość f (t) -> pi Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 1 / (2pi) Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin24t wynosi T_1 = (2pi) / 24 Okres cos7t wynosi T_2 = (2pi) / 7 LCM T_1 i T_2 to T = (168pi) / (84) = 2pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / (2pi) Czytaj więcej »

1 / pi Okres (2pi) / 2 = pi sin 2t wynosi 6xx (okres (2pi) / 12 = pi / 6) cos 12t. Zatem okres złożonej oscylacji f (t) = sin 2t - cos 12t wynosi pi. Częstotliwość = 1 / (okres) = 1 / pi. Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 1 / pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów. Okres sin2t = 2 / 2pi = pi Okres cos14t = 2 / 14pi = pi / 7 LCM dla pi i pi / 7 to T = pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / pi Czytaj więcej »

1 / (2pi). Okres sin 2t, P_1 === (2pi) / 2 = pi i okres cos 23t, P_2 = (2pi) / 23. Jako 23P_2 = 2P_1 = 2pi, okres P dla złożonej oscylacji f (t) jest wspólną wartością 2pi, tak że f (t + 2pi). = Sin (2t + 4pi) - cos (23t + 46pi) = sin 2t -cos 23t = f (t). Sprawdzono, że P jest najmniejszym P, asf (t + P / 2) nie jest f (t). Częstotliwość = 1 / P = 1 / (2pi) Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 1 / pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów. Okres sin2t wynosi = 2pi / (2) = 12 / 12pi Okres sin24t wynosi = (2pi) / 24 = pi / 12 LCM 12 / 12pi i pi / 12 wynosi = 12 / 12pi = pi Dlatego T = pi Częstotliwość to f = 1 / T = 1 / pi Czytaj więcej »

2pi Okres grzechu (2t) ---> (2pi) / 2 = pi Okres cos (3t) ---> (2t) / 3 Okres f (t) -> najmniejsza wielokrotność pi i (2pi) / 3 -> 2pi pi x (2) ---> 2pi (2pi) / 3 x (3) ---> 2pi Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 1 / pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin2t wynosi T_1 = (2pi) / 2 = (4pi) / 4 Okres cos4t wynosi T_2 = (2pi) / 4 LCM T_1 i T_2 to T = (4pi) / 4 = pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / pi Czytaj więcej »

2pi Okres sin 2t -> (2pi) / 2 = pi Okres cos 5t -> (2pi) / 5 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność pi i (2pi) / 5. pi ............. x 2 ... -> 2pi (2pi) / 5 .... x 5 ......--> 2pi Okres f (t) jest (2pi) Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = (1 / pi) Hz Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Funkcja jest f (theta) = sin (2t) -cos (8t) Okres grzechu (2t) to T_1 = (2pi) / 2 = (8pi) / (8) Okres cos (8t) to T_2 = (2pi) / 8 = (2pi) / (8) LCM (8pi) / 8 i (2pi / 8) wynosi T = (8pi / 8) = pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / pi Hz wykres {sin (2x) -cos (8x) [-1.125, 6.67, -1.886, 2.01]} Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 1 / (2pi) Okres sumy 2 okresowych funkcji jest LCM ich okresów Okres sin3t wynosi = (2pi) / 3 = (14pi) / 21 Okres cos14t wynosi = (2pi) / 14 = pi / 7 = (3pi) / 21 LCM (14pi) / 21 i (3pi) / 21 wynosi = (42pi) / 21 = 2pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / (2pi) Czytaj więcej »

Okres jest (2pi) / 3, a częstotliwość jest jego odwrotnością, 3 / (2pi). Okres sin (3t) -> (2pi) / 3 Okres cos (15t) -> (2pi) / 15 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (2pi) / 3 i (2pi) / 15 (2pi) / 3 ... x (1) -> (2pi) / 3 (2pi) / 15 ... x (5) -> (2pi / 3) Okres f (t) - > (2pi) / 3. Częstotliwość = 1 / (okres) = 3 / (2pi). Czytaj więcej »

2pi Częstotliwość sin 3t -> (2pi) / 3 = (2pi) / 3 Częstotliwość cos 17t -> (2pi) / 17 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (2pi) / 3 i (2pi) / 17 (2pi) ) / 3 ... x (3) ... -> 2pi (2pi) / 17 ... x (17) ... -> (2pi) Częstotliwość f (t) -> 2pi Czytaj więcej »

2pi Częstotliwość sin (3t) -> (2pi) / 3 Częstotliwość cos (18t) -> (2pi) / 18 = pi / 9 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (2pi) / 3 i pi / 9 (2pi) / 3 .... x (3) ... -> 2pi pi / 9 .... x (18) ...--> 2pi Częstotliwość f (t) -> 2pi Czytaj więcej »

3 / (2pi) Zauważając, że oba sin (t) i cos (t) mają okres 2pi, możemy powiedzieć, że okres sin (3t) -cos (21t) będzie wynosił (2pi) / („gcd” ( 3,21)) = (2pi) / 3, co jest najmniejszą wartością dodatnią, tak że oba terminy kończą okres jednocześnie. Wiemy, że częstotliwość jest odwrotnością okresu, to znaczy, biorąc pod uwagę okres P i częstotliwość f, mamy f = 1 / P. W tym przypadku, ponieważ mamy okres (2pi) / 3, daje nam to częstotliwość 3 / (2pi) Czytaj więcej »

1 / (2pi) Częstotliwość jest odwrotnością okresu. Okres obu sin kt i cos kt wynosi 2 / kpi. Tak więc oddzielne okresy dla sin 3t i cos 27t wynoszą 2 / 3pi i 2 / 27pi. Okres P dla f (t) = sin 3t-cos 27t jest podawany przez P = M (2 / 3pi) = N (2/27) pi, gdzie M i N są dodatnie dając P jako najmniej dodatnią-parzystą liczbę całkowitą - wiele pi. Łatwo, M = 3 i N = 27, dając P = 2pi. Częstotliwość = 1 / P = 1 / (2pi). Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi 3 / (2pi) Funkcja intheta musi mieć theta w RHS. Zakłada się, że funkcją jest f (t) = sin (3t) -cos (6t) Aby znaleźć okres (lub częstotliwość, która jest niczym innym jak odwrotnością okresu) funkcji, musimy najpierw sprawdzić, czy funkcja jest okresowa. W tym celu stosunek dwóch powiązanych częstotliwości powinien być liczbą wymierną, a ponieważ jest to 3/6, funkcja f (t) = sin (3t) -cos (6t) jest funkcją okresową. Okres grzechu (3t) wynosi 2pi / 3, a cos (6t) wynosi 2pi / 6 Stąd, okres funkcji wynosi 2pi / 3 (w tym celu musimy wziąć LCM dwóch frakcji (2pi) / 3 i (2pi) ) / 6, który Czytaj więcej »

2pi Okres grzechu (3t) -> (2pi / 3) Okres cos (7t) -> (2pi / 7) Najmniejsza wielokrotność (2pi / 3) i (2pi / 7) -> (2pi) ( (2ppi) / 3) x 3 razy = 2ppi ((2ppi) / 7) x 7 razy = 2ppi Okres f (t) -> 2ppi Czytaj więcej »

2pi Okres sin 3t -> (2pi) / 3 Okres cos 8t -> (2pi) / 8. Znajdź najmniejszą wielokrotność (2pi) / 3 i (2pi) / 8 -> (2pi) / 3. (3) -> 2pi (2pi) / 8. (8) -> 2pi. Wspólny okres f (t) -> 2pi. Czytaj więcej »

Aby rozpocząć 2pi rad = 180deg So 2 rad = 180 / pi Używając tej relacji 2/10 * 75 = 2.6666 ....... (0.75 = 75/10) Więc .75rad = 180 / pi * 2.6666666 Umieszczenie tego w kalkulator: Otrzymujemy liczbę, która jest zawsze bliska 43 stopni 0,75 × (180 °) / π = 42,971834635 ° _________-___ ~ = 43 Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 1 / (2pi) Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin4t wynosi = (2pi) / 4 = pi / 2 = (13pi) / 26 Okres cos13t wynosi = (2pi) / 13 = (4pi) / 26 LCM (13pi) / 26 i (4pi) / 26 wynosi = (52pi) / 26 = 2pi Okres wynosi T = 2pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / (2pi) Czytaj więcej »

Pi / 2 lub 90 ^ @ Okres sin t wynosi 2pi lub 360 ^ @. Okres sin 4t wynosi (2pi) / 4 = pi / 2 lub 90 ^ @ Okres cos t wynosi 2pi lub 369 ^ @ Okres cos 12t wynosi (2pi) / 12 = pi / 6 lub 30 ^ @ okres f (t) to pi / 2 lub 90 ^ @, najmniejsza wielokrotność pi / 2 i pi / 6. Czytaj więcej »

Częstotliwość jest = 2 / pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów. Okres sin4t wynosi = (2pi) / (4) = pi / 2 Okres cos16t wynosi = (2pi) / (16) = pi / 8 LCM pi / 2 i pi / 8 wynosi = 4 / 8pi = pi / 2 Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / (pi / 2) = 2 / pi Czytaj więcej »

2 / pi f (t) = sin 4t - cos 24t Odrębne częstotliwości dla dwóch terminów to F_1 = odwrotność okresu = 4 / (2pi) = 2 / pi i F_2 = 24 / (2pi) = 12 / pi. Częstotliwość F f (t) jest podawana przez 1 / F = L / F_1 = M / F_2, dla dopasowania liczb całkowitych L i M, givnig Okres P = 1 / F = Lpi / 2 = Mpi / 12. Zauważ, że 2 jest współczynnikiem 12. Łatwo, najniższy wybór to L = 1, M = 6 i P = 1 / F = pi / 2 dając F = 2 / pi. Czytaj więcej »

F_0 = 1 / (2pi) „Hz” Biorąc pod uwagę: f (t) = sin (4t) - cos (7t) gdzie t jest sekundami. Użyj tego odniesienia dla częstotliwości podstawowej Niech f_0 będzie podstawową częstotliwością połączonych sinusoid, w Hz (lub „s” ^ - 1). omega_1 = 4 "rad / s" omega_2 = 7 "rad / s" Wykorzystując fakt, że omega = 2pif f_1 = 4 / (2pi) = 2 / pi "Hz" i f_2 = 7 / (2pi) "Hz" Podstawowe częstotliwość jest największym wspólnym dzielnikiem dwóch częstotliwości: f_0 = gcd (2 / pi "Hz", 7 / (2pi) "Hz") f_0 = 1 / (2pi) "Hz" Oto wykres: wykres {y = sin (4x) - cos Czytaj więcej »

(2pi) / 5 Okres grzechu (5t) ---> (2pi) / 5 Okres cos (15t) ---> (2pi) / 15 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (2pi) ) / 5 i (2pi) / 15. (2pi) / 5 x (1) ---> (2pi) / 5 (2pi) / 15 x (3) ---> (2pi) / 5 Okres f (t) -> (2pi) / 5 Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 5 / (2pi) Okres sumy 2 okresowych funkcji jest LCM ich okresów, Okres sin5t = 2 / 5pi = 10 / 25pi Okres 25t = 2 / 25pi LCM z 10 / 25pi i 2 / 25pi = 10 / 25pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 25 / (10pi) = 5 / (2pi) Czytaj więcej »

2 / 5pi f (t) = sin 5t - cos 35 t. Niech p_1 = okres grzechu 5t = (2pi) / 5 i p_2 = okres - cos 35t = (2pi) / 35 Teraz okres (najmniejszy możliwy) P f (t) musi być spełniony P = p_1L + p_2M = 2/5 L pi = 2 / 35M taki tjat f (t + P) = f (t) Ponieważ 5 jest współczynnikiem 35, ich LCM = 35 i 35 P = 14Lpi = 2Mpi rArr L = 1, M = 7 i P = 14 / 35pi = 2 / 5pi Zobacz, że f (t + 2 / 5pi) = sin (5t + 2pi) - cos (35 t + 14 pi) = sin4t -cos 35t = f (t) i że f (t + P / 2) = sin (5t + pi) - cos (35t + 7pi) = - sin 5t + cos 35t ne f (t) Patrz wykres. wykres {(y- sin (5x) + cos (35x)) (x-pi / 5 + .0001y) (x + pi / 5 + 0,0001y) = 0 [-1 Czytaj więcej »

2pi Częstotliwość sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 Częstotliwość cos 15t -> (2pi) / 15 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność pi / 3 i (2pi) / 5 pi / 3 ... x (3) (2) ... -> 2pi (2pi) / 15 ... x. (15) ...--> 2pi Częstotliwość f (t) -> 2pi Czytaj więcej »

Najpierw znajdź okres każdej funkcji ... Okres sin6t wynosi (2pi) / 6 = (1/3) pi Okres cos18t wynosi (2pi) / 18 = (1/9) pi Następnie znajdź najmniejsze wartości całkowite dla m i n, takie, że ... m (1/3) pi = n (1/9) pi lub 9m = 3n Występuje, gdy n = 3 im = 1, więc najmniejszy łączny okres wynosi pi / 3 pi / 3 ~~ 1.047 radianów częstotliwość = 1 / period = 3 / pi ~~ 0.955 nadzieja, która pomogła Czytaj więcej »

3 / (2pi) = 0,4775, prawie. Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi 2pi / k. Okresy dla oddzielnych oscylacji sin 6t i - cos 21t wynoszą odpowiednio pi / 3 i (2pi) / 21. Dwa razy pierwszy jest siedem razy drugi. Ta wspólna wartość (najmniejsza) P = (2pi) / 3) jest okresem dla złożonej oscylacji f (t). Zobacz jak to działa. f (t + P) = f (t + (2pi) / 3) = sin ((6t + 4pi) -cos (21t + 14pi) = sin 6t-cos 21t = f (t). Zauważ, że zamiast tego użyto P / 2 P zmienia znak drugiego terminu Częstotliwość wynosi 1 / P .. Czytaj więcej »

Jest to 1 / pi. Szukamy okresu, który jest łatwiejszy, wtedy wiemy, że częstotliwość jest odwrotnością okresu. Wiemy, że okres obu grzechów (x) i cos (x) wynosi 2pi. Oznacza to, że funkcje powtarzają wartości po tym okresie. Następnie możemy powiedzieć, że sin (6t) ma okres pi / 3, ponieważ po pi / 3 zmienna w grzechu ma wartość 2pi, a następnie funkcja się powtarza. Z tym samym pomysłem stwierdzamy, że cos (2t) ma okres pi. Różnica dwóch powtórzeń, gdy powtarzają się obie wielkości. Po pi / 3 grzech zaczyna się powtarzać, ale nie cos. Po 2pi / 3 jesteśmy w drugim cyklu grzechu, ale nie powtarzamy Czytaj więcej »

Pi Częstotliwość sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 Częstotliwość cos 32t -> (2pi) / 32 = pi / 16 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność pi / 3 i pi / 16 pi / 3 .. ... x (3) ... -> pi pi / 16 .... x (16) ... -> pi Częstotliwość f (t) -> pi Czytaj więcej »

F = 1 / (2pi) Okres sin 6t -> (2pi) / 6 = pi / 3 Okres cos 39t -> (2pi) / 39 Znajdź najmniejszą wielokrotność pi / 3 i (2pi) / 39 pi / 3 ... x ... (3) (2) .... -> 2pi (2pi) / 39 ... x ... (39) ... -> 2pi Okres f (t ) -> T = 2pi Częstotliwość f (t) -> F = 1 / T = 1 / (2pi) Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 3 / (2pi) Zaczynamy od obliczenia okresu f (t) = sin6t-cos45t Okres sumy (lub różnicy) 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres sin6t wynosi = 2 / 6pi = 1/3pi Okres cos45t = 2 / 45pi LCM 1 / 3pi i 2 / 45pi = 30 / 45pi = 2 / 3pi Tak, T = 2 / 3pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 3 / (2pi) Czytaj więcej »

Pi lub 180 ^ @ Okres (częstotliwość) f (t1) = sin 6t wynosi (2pi) / 6 = pi / 3 lub 60 ^ @ Okres f (t2) = cos 4t wynosi (2pi) / 4 = pi / 2 lub 90 ^ @ Wspólny okres jest najmniejszą wielokrotnością tych 2 okresów. Jest to pi lub 180 ^ @. Czytaj więcej »

180 ^ @ lub pi Częstotliwość sin t i cos t -> 2pi lub 360 ^ @ Częstotliwość sin 6t = (2pi) / 6 = pi / 3 lub 60 ^ @ Częstotliwość cos 8t = (2pi) / 8 = pi / 4 lub 45 ^ @ Częstotliwość f (t) -> najmniejsza wielokrotność 60 i 45 -> 180 ^ @ lub #pi Czytaj więcej »

1 / (okres) = 1 / (20pi). Okresy zarówno sin kt, jak i cos kt wynoszą 2pi. Tak więc oddzielne okresy oscylacji sin7t i cos 3t wynoszą odpowiednio 2 / 7pi i 2 / 3pi. Skumulowana oscylacja f = sin 7t-cos 3t, okres jest określony przez P = (LCM 3 i 7) pi = 21pi. Kontrola krzyżowa: f (t + P) = f (t), ale f (t + P / 2) ne f (t) Częstotliwość = 1 / P = 1 / (20pi). Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 1 / (2pi) Okres sumy 2 funkcji okresowych jest „LCM” ich okresów. Okres „sin7t” wynosi = (2pi) / (7) = (4pi) / 14 Okres „cos4t” wynosi = (2pi) / (4) = (7pi) / (14) LCM (2pi) / ( 7) i (2pi) / (4) wynosi = (28pi) / 14 = 2pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T = 1 / (2pi) Czytaj więcej »

Częstotliwość wynosi = 7 / (2pi) = 1,144 Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów f (theta) = sin7t-cos84t Okres sin7t wynosi = 2 / 7pi = 12 / 42pi Okres okresu cos84t = 2 / 84pi = 1/42pi LCM 12 / 42pi i 1 / 42pi wynosi 12 / 42pi = 2 / 7pi Częstotliwość wynosi f = 1 / T Częstotliwość f = 1 / (2 / 7pi) = 7 / ( 2pi) = 1,114 Czytaj więcej »

1 / (2pi) Okres sin t -> 2pi Okres cos (3t) -> (2pi) / 3 Okres f (t) -> 2pi 2pi jest najmniejszą wspólną wielokrotnością 2pi i (2pi) / 3 Częstotliwość = 1 / okres = 1 / (2 ppi) Czytaj więcej »

Okres 2pi f (t) = cos t - sin t -> 2pi Okres f (t) jest najmniejszą wspólną wielokrotnością 2pi i 2pi Czytaj więcej »

Podstawowy okres cos (theta) wynosi 2pi To jest (na przykład) cos (0) „do” cos (2pi) reprezentuje jeden pełny okres. W wyrażeniu 2 cos (3x) współczynnik 2 modyfikuje tylko amplitudę. (3x) zamiast (x) rozciąga wartość x o współczynnik 3 To jest (na przykład) cos (0) ”do” cos (3 * ((2pi) / 3)) oznacza jeden pełny okres. Zatem podstawowy okres cos (3x) wynosi (2pi) / 3 Czytaj więcej »

W KA Stroud - Engineering Mathematics. MacMillan, str. 539, 1970 można znaleźć wiele informacji i łatwych do wyjaśnienia rzeczy, takich jak: Jeśli chcesz je wykreślić we współrzędnych kartezjańskich, pamiętaj o transformacji: x = rcos (theta) y = rsin (theta) Na przykład: w pierwszym: r = asin (theta) wybierz różne wartości kąta theta oceniając odpowiednie r i podłącz je do równań transformacji dla x i y. Wypróbuj z programem takim jak Excel ... to jest fajne !!! Czytaj więcej »

Patrz wyjaśnienie> kolor (niebieski) („do konwersji radianów na stopnie”) (kąt w radianach) xx przykład 180 / pi: konwersja koloru pi / 2 (czarny) („radiany na stopnie”) kąt w stopniach = anulowanie (pi) / 2 xx 180 / anuluj (pi) = 180/2 = 90 ^ @ kolor (czerwony) („aby konwertować stopnie na radiany”) (kąt w stopniach) xx pi / 180 przykład: zamień kąt 90º na radiany w radianach = anuluj (90) xx pi / cancel (180) = pi / 2 Czytaj więcej »

Tan (112,5) = - (1 + sqrt (2)) 112,5 = 112 1/2 = 225/2 Uwaga: Ten kąt leży w drugim kwadrancie. => tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Mówimy, że jest ujemny, ponieważ wartość tan jest zawsze ujemna w drugim kwadrancie! Następnie używamy poniższej formuły półksiężyca: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225)) )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Zauważ, że: 225 = Czytaj więcej »

Tożsamości połowy kąta są zdefiniowane w następujący sposób: Mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) (+) dla ćwiartek I i II (-) dla ćwiartek III i IV Mathbf ( cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) (+) dla ćwiartek I i IV (-) dla ćwiartek II i III matematyka (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx ) / (1 + cosx))) (+) dla ćwiartek I i III (-) dla ćwiartek II i IV Możemy wyprowadzić je z następujących tożsamości: sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 kolor (niebieski) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) Wiedząc, że sinx jest dodatni dla 0 -180 ^ @ i ujemny dla 180-360 ^ @, wiemy, że jest dodat Czytaj więcej »

Odpowiedź wynosi około 84 m. Sędziowanie powyższego diagramu, który jest podstawowym schematem, więc mam nadzieję, że zrozumiesz, Możemy kontynuować problem w następujący sposób: - T = Wieża A = Punkt, w którym dokonywana jest pierwsza obserwacja B = Punkt, w którym dokonano drugiej obserwacji AB = 230 m (podane) Dist. A do T = d1 Dystans B do T = d2 Wysokość wieży = 'h' m C i D są punktami na północ od A i B. D również leży na promieniu od A do T. h (wysokość wieży) = d1 tan (21 °) = d2 tan (26 °) ----- (a) ponieważ odległości są bardzo krótkie, AC jest równoległy Czytaj więcej »

X = 0,2pi Twoje pytanie to cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 w przedziale [0,2pi]. Wiemy z tożsamości, że cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB, co daje cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6), dlatego cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin ( pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) = 2cosxcos (pi / 6) Teraz wiemy, że możemy uprościć równanie do 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 so sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 Wiemy, że w przedziale [0,2pi], cosx = 1, gdy x = 0, 2pi Czytaj więcej »

Zobacz poniżej Zastosujemy jedną kluczową tożsamość trygonometryczną, aby rozwiązać ten problem: sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 Po pierwsze, chcemy zamienić sin ^ 2 (x) w coś z cosinusy. Zmiana powyższej tożsamości daje: cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) Wpisujemy to: sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 Zauważ również, że te po obu stronach równania anulują: => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 Po drugie, chcemy zamienić pozostały termin sin (x) na coś z cosinusami. Jest to nieco bardziej chaotyczne, ale do tego możemy wykorzystać naszą tożsamość. sin (theta) Czytaj więcej »

Cosider the triangle: (Źródło zdjęcia: Wikipedia) możesz powiązać boki tego trójkąta w formie „rozszerzonej” formy twierdzenia Pitagory: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alpha) b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (gamma) Jak widzisz, używasz tego prawa, gdy twój trójkąt nie jest prawidłowy - splątany. Przykład: Rozważmy powyższy trójkąt, w którym: a = 8 cm c = 10 cm beta = 60 ° dlatego: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) b ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °) ale cos (60 °) = 1/2 tak: b ^ 2 = 84 i b = sqrt (84) = 9,2 cm Czytaj więcej »

Przede wszystkim warto powiedzieć notację w trójkącie: Naprzeciwko boku a kąt nazywamy A, Naprzeciwko boku b kąt nazywamy B, Naprzeciwko boku c kąt nazywamy C. Więc, Prawo sinusu można zapisać: a / sinA = b / sinB = c / sinC. Prawo to jest użyteczne we wszystkich przypadkach SSA i NIE w przypadku SAS, w którym należy stosować prawo Kosina. E.G .: znamy a, b, A, a następnie: sinB = sinA * b / a, a więc B jest znane; C = 180 ° -A-B, a więc C jest znane; c = sinC / sinB * b Czytaj więcej »

Długość = 5,587 cala Długość łuku: długość = (średnica) .pi. (Kąt) / 360 średnica = promień. 2 średnica = 16 cali Kąt podany = 40 stopni Długość = 16.3.142. 40/360 Długość = 5,587 cala Można również obliczyć za pomocą s = r.theta, gdzie r jest mierzone w radianach. 1 stopień = pi / 180 radianów 40 stopni = pi / 180. 40 radianów Czytaj więcej »

.0 23 038 sztuk. Długość łuku można obliczyć w następujący sposób. „długość łuku” = „obwód” xx („kąt nachylony w środku”) / (2pi) „obwód” = 2pir tutaj r = 8 i kąt w środku = (11pi) / 12 rArr „długość łuku” = 2 piks. x 8xx (( 11pi) / 12) / (2pi) = anuluj (2pi) xx8xx ((11pi) / 12) / (anuluj (2pi)) = (8xx11pi) / 12 = (88pi) / 12 rArr "długość łuku" 23.038 "jednostek „ Czytaj więcej »

Do tego problemu musimy użyć twierdzenia Pitagorasa. ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 gdzie aib są długościami nóg, a c jest długością przeciwprostokątnej. (2) ^ 2 + b ^ 2 = (24) ^ 2 b ^ 2 = (24) ^ 2- (2) ^ 2 sqrt (b ^ 2) = sqrt ((24) ^ 2- (2) ^ 2 ) b = sqrt ((24) ^ 2- (2) ^ 2) b = sqrt (576-4) b = sqrt (572) b = sqrt (4 * 143) b = 2sqrt (143) Czytaj więcej »

Długość łuku to jednostka 4,19 (2 dp). Obwód okręgu jednostkowego (r = 1) wynosi 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * jednostka pi Długość łuku podporządkowanego kątowi środkowemu 240 ^ 0 wynosi l_a = 2 * pi * 240/360 ~~ 4,19 (2dp) jednostka. [Ans] Czytaj więcej »

Rozważmy segment linii biegnący od (x, 0) do (0, y) przez wewnętrzny kąt w (4,3). Minimalna długość tego segmentu linii będzie maksymalną długością drabiny, którą można manewrować wokół tego rogu. Przypuśćmy, że x jest poza (4,0) przez jakiś współczynnik skalowania, s, wynoszący 4, więc x = 4 + 4s = 4 (1 + s) [obserwuj, czy (1 + s) pojawi się później jako wartość do fakturowane z czegoś.] Przez podobne trójkąty widzimy, że y = 3 (1 + 1 / s) Twierdzeniem Pitagorasa możemy wyrazić kwadrat długości odcinka linii jako funkcję s L ^ 2 (s ) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) No Czytaj więcej »

(6 + 7sqrt3) / 6 (Czy na pewno nie przegapiłeś gdzieś nawiasów? Czy to właśnie miałeś na myśli? (Sin30 + sin60 + sin90) / (cos30 + cos60 + cos90). Ponieważ odpowiedzią jest sqrt3, który wydaje się o wiele ładniejszy i bardziej prawdopodobny) sin30 = 1/2 sin60 = sqrt (3) / 2 sin90 = 1 cos30 = sqrt3 / 2 cos60 = 1/2 cos90 = 0 Teraz musisz przestrzegać kolejności operacji (BIDMAS) : Brackets Indices Division Multiplication Addition Subtraction Jak widać, robisz podział przed dodaniem, więc musisz zrobić sin90 / cos30 przed wszystkim innym. sin90 / cos30 = 1 / (sqrt3 / 2) = (2sqrt3) / 3 Teraz dodaj inne wartości (2sqr Czytaj więcej »

X = 0,120,240,360 asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 Zastąp u = cosx 2u ^ 2-u-1 = 0 u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) ((2 * 2) u = (1 + - sqrt (1-4 (-2))) / 4 u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 u = (1 + -sqrt (9)) / 4 u = (1 + -3) / 4 u = 1 lub 1/2 cosx = 1 lub 1/2 x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, ( 360-120) = 120 240 x = 0,120,240,360 Czytaj więcej »