Jak rozwiązać grzech (x + (π / 4)) + grzech (x - (π / 4)) = 1?

Odpowiedź:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n w ZZ #

Wyjaśnienie:

Używamy tożsamości (inaczej zwanej Formuła czynnikowa):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Lubię to:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => kolor (niebieski) (x = pi / 4) #

Ogólne rozwiązanie to: # x = pi / 4 + 2pik # i # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", kw ZZ #

Możesz połączyć dwa zestawy rozwiązań w jeden w następujący sposób:

#color (niebieski) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", nw ZZ #

Jak oceniasz grzech ^ -1 (grzech ((11pi) / 10))?

Najpierw oblicz wewnętrzny wspornik. Zobacz poniżej. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Teraz użyj tożsamości: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Zostawię nitty-podstawową substytucję do rozwiązania.

Grzech ^ 2 (45 ^ @) + grzech ^ 2 (30 ^ @) + grzech ^ 2 (60 ^ @) + grzech ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?

Patrz poniżej. rarrsin ^ 2 (45 °) + grzech ^ 2 (30 °) + grzech ^ 2 (60 °) + grzech ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2

Udowodnij, że Łóżko 4x (grzech 5 x + grzech 3 x) = Łóżko x (grzech 5 x - grzech 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Prawa strona: łóżeczko x (grzech 5x - grzech 3x) = łóżeczko x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lewa strona: łóżeczko (4x) (sin 5x + sin 3x) = łóżeczko (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Są równe quad sqrt #