Trygonometria

Długość łuku = 22 / 21m Biorąc to pod uwagę, rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 rarrarc length (l) =? Mamy rarrtheta = l / r rarrpi / 9 = l / 3 rarrl = (3pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21 Czytaj więcej »

Cos (sin ^ (- 1) (0,5)) = sqrt (3) / 2 Niech sin ^ (- 1) (0,5) = x następnie rarrsinx = 0,5 rarrcosx = sqrt (1-sin ^ 2x) = sqrt (1- 0,5 ^ 2) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) = sin ^ (- 1) (0,5) Teraz, rarrcos (sin ^ (- 1) (0,5)) = cos (cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)) = sqrt (3) / 2 Czytaj więcej »

Amplituda = 3, Okres = 4pi, Przesunięcie fazowe = pi / 2, Przesunięcie pionowe = 3 Standardowa forma równania to y = a cos (bx + c) + d Dana y = 3 cos ((x / 2) - (pi / 4)) + 3:. a = 3, b = (1/2), c = - (pi / 4), d = 3 Amplituda = a = 3 Okres = pi / | b | = (2pi) / (1/2) = 4pi Przesunięcie fazy = -c / b = (pi / 4) / (1/2) = pi / 2, kolor (niebieski) ((pi / 2) w prawo. Przesunięcie pionowe = d = 3 wykresy {3 cos ((x / 2) - (pi / 4)) + 3 [-9,455, 10,545, -2,52, 7,48]} Czytaj więcej »

Ogólną formę funkcji sinus można zapisać jako f (x) = A sin (Bx + - C) + - D, gdzie | A | - amplituda; B - cykle od 0 do 2pi - okres jest równy (2pi) / B C - przesunięcie poziome; D - przesunięcie pionowe Ustawmy teraz twoje równanie tak, aby lepiej pasowało do ogólnej postaci: f (x) = 2 sin (2x + 2pi) +1. Możemy teraz zobaczyć, że Amplitude -A - jest równe 2, period -B - jest równe (2pi) / 2 = pi, a częstotliwość, która jest zdefiniowana jako 1 / (okres), jest równa 1 / (pi) . Czytaj więcej »

Pi / 3 i DNE Okres dla funkcji stycznej rodzica to pi. Jednakże, ponieważ istnieje współczynnik pomnożony przez wartość x, w tym przypadku 3 występuje kompresja pozioma, więc okres jest skurczony o współczynnik 1/3. Nie ma amplitudy dla funkcji stycznych, ponieważ nie mają one maksimów ani minimów. Czytaj więcej »

Jak poniżej. Standardowa forma funkcji kosinusoidalnej to y = A cos (Bx - C) + D Dana y = cos ((pi / 5) x) A = 1, B = pi / 5, C = D = 0 Amplituda = | A | = 1 okres = (2 pi) / | B | = (2pi) / (pi / 5) = 10 Przesunięcie fazy = -C / B = 0 Przesunięcie pionowe = D = 0 wykres {cos ((pi / 5) x) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Masz formę: y = Amplituda * cos ((2pi) / (okres) x + ....) Tak więc w twoim przypadku: Amplitude = 2 Period = (2pi) / 4 = pi / 2 + pi jest fazą początkową i -1 to przesunięcie w pionie. Graficznie: graph {2cos (4x + pi) -1 [-10, 10, -5, 5]} Zauważ, że twoje cos jest przesunięte w dół i teraz oscyluje wokół y = -1! Zaczyna się również od -1 jako cos (0 + pi). Czytaj więcej »

Możesz „odczytać” te informacje ze swojej funkcji: 1] Liczba mnożąca cos reprezentuje AMPLITUE. Więc wasze cos oscyluje pomiędzy +3 a -3; 2] Liczba mnożąca x w argumencie pozwala ocenić OKRES jako: (okres) = (2pi) / kolor (czerwony) (2) = pi. Oznacza to, że twoja funkcja potrzebuje długości pi, aby zakończyć jedną oscylację. graph {3cos (2x) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Ogólna zależna od czasu funkcja falowa może być przedstawiona w następującej postaci: y = A * sin (kx-omegat) gdzie, A jest amplitudą omega = (2pi) / T, gdzie T jest okresem czasu k = (2pi) / lamda gdzie lamda jest długością fali Więc, porównując z podanym równaniem I (t) = 120 sin (10pix - pi / 4), możemy znaleźć: Amplitude (A) = 120 Teraz twoje dostarczone równanie nie ma parametru t zależnego w sinusie funkcja, podczas gdy LHS wyraźnie wskazuje, że jest to funkcja zależna od czasu [I (t)]. To niemożliwe! Prawdopodobnie twoje równanie miało być I (t) = 120 grzechów (10 pikseli - pi / 4t) W t Czytaj więcej »

Amplitude = | A | = 1/2 okresu = (2pi) / | B | = (2pi) / 3 Standardowa forma funkcji cos to y = A cos (Bx - C) + D Dana y = (1/2) cos (3x + kolor (karmazynowy) ((4pi) / 3)) A = 1/2, B = 3, C = (4pi) / 3 Amplituda = | A | = 1/2 okresu = (2pi) / | B | = (2pi) / 3 przesunięcie fazy = -C / B = ((4pi) / 3) / 3 = (4pi) / 9 Przesunięcie pionowe = D = 0 # Czytaj więcej »

Ogólny wzór na sinx to: Asin (kx + phi) + h A to amplituda k to pewien współczynnik phi to przesunięcie fazowe lub przesunięcie w poziomie h to przesunięcie w pionie y = 2sinx linie do A = 2, k = 1 , phi = 0, i h = 0. Okres jest zdefiniowany jako T = (2pi) / k, więc okres wynosi tylko 2pi. Oczywiście amplituda wynosi 2, ponieważ A = 2. Czytaj więcej »

Amplituda = oo Okres = (pi ^ 2 + pi) / 3 Amplituda jest nieskończonością. Ponieważ funkcja opalenizny wzrasta w całej swojej dziedzinie definicji. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Okres dowolnej tan jest wartością x, gdy „wnętrze” funkcji tancolor (czerwona) () jest równe pi. Zakładam, że y = 2tan (3x-pi ^ 2) Przez okres 3x-pi ^ 2 = pi => x = (pi ^ 2 + pi) / 3 Czytaj więcej »

Okres wynosi 1, a amplituda wynosi 3. Dla ogólnej funkcji kosinusowej postaci Y = Acos (Bx), A jest amplitudą (maksymalna wartość bezwzględna oscylacji), a B jest okresem (co oznacza, że funkcja kończy jedną cykl co (2pi) / B interwał). Ta funkcja ma amplitudę 3, co daje oscylację pomiędzy -3 a 3, a okres 1, co daje przedział długości 2pi. Chwytak wygląda tak: graph {y = 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Możesz „odczytać” te informacje ze swojej funkcji: Amplitude ma wartość 7, co oznacza, że twoje cos oscyluje między +7 a -7. Okres można znaleźć, używając 4pi mnożąc xw argumencie cos jako: okres = (2pi) / kolor (czerwony) (4pi) = 1/2 Graficznie można zobaczyć te informacje wykreślając swoją funkcję: Czytaj więcej »

Okres wynosi = 2 / 9pi, a amplituda = 1 Okres T funkcji okresowej f (x) jest taki, że f (x) = f (x + T) Tutaj, f (x) = cos9x Dlatego f ( x + T) = cos9 (x + T) = cos (9x + 9T) = cos9xcos9T + sin9xsin9T Porównanie f (x) f (x + T) {(cos9T = 1), (sin9tT = 0):} => , 9T = 2pi =>, T = (2pi) / 9 Amplituda = 1 jako -1 <= cosx <= 1 wykres {cos (9x) [-1.914, 3.56, -0.897, 1.84]} Czytaj więcej »

Możesz „odczytać” te informacje z liczb w twoim równaniu: y = 1 * sin (2x) 1 oznacza amplitudę, co oznacza, że twoja funkcja oscyluje między +1 a -1; 2 służy do oceny okresu jako: okres = (2pi) / kolor (czerwony) (2) = pi, tak że jedna pełna oscylacja funkcji sinus jest „ściśnięta” w przedziale 0 do pi. Czytaj więcej »

Okres grzechu ((2pi) / 5t) = 5 częstotliwości grzechu ((2pi) / 5t) = 1/5 grzech (theta) ma okres 2pi względem theta rArr sin ((2pi) / 5t) ma okres 2pi w stosunku do (2pi) / 5t rArr Sin ((2pi) / 5t) ma okres (2pi) / ((2pi) / 5) = 5 w stosunku do częstotliwości t jest odwrotnością okresu Czytaj więcej »

Okres jest realizowany tylko przez argument funkcji trig; pozostałe wartości (w tym przypadku -3 ”i„ +2 ”) wpływają na amplitudę i względne położenie w płaszczyźnie. sec (theta) ma okres 2pi sec (-6x) ”, a„ sec (6x) ma ten sam okres. sec (6x) pokryje ten sam zakres co sec (theta), ale 6 razy „szybciej”, więc okres sec (-6x) wynosi (2pi) / 6 = pi / 3 Czytaj więcej »

Pi Okres cos (x) wynosi 2pi, zatem okres cos (2t) jest zmianą potrzebną w t dla 2t do zmiany o 2pi. Więc 2t = 2pi => t = pi. Zatem okres wynosi pi. Czytaj więcej »

(4pi) / 3 Okres cos (x) wynosi 2pi, więc aby znaleźć okres, rozwiązujemy równanie (3t) / 2 = 2pi => 3t = 4pi => t = (4pi) / 3 So (3t) / 2 zwiększa się o 2pi, gdy t wzrasta o (4pi) / 3, co oznacza (4pi) / 3 oznacza okres f (t). Czytaj więcej »

LHS = cotx (1-cos2x) = cosx / sinx * 2sin ^ 2x = 2sinx * cosx = sin2x = RHS Czytaj więcej »

T = 1 / f = (2pi) / omega = (4pi) / 5 Jednym ze sposobów uzyskania okresu z sinusoidy jest przypomnienie, że argument wewnątrz funkcji jest po prostu częstotliwością kątową, omega, pomnożoną przez czas, tf ( t) = cos (omega t), co oznacza, że dla naszego przypadku omega = 5/2 Częstotliwość kątowa jest związana z normalną częstotliwością przez następujący stosunek: omega = 2 pi f, który możemy rozwiązać dla f i podłączyć naszą wartość dla częstotliwość kątowa f = omega / (2pi) = 5 / (4pi) Okres T jest tylko odwrotnością częstotliwości: T = 1 / f = (4pi) / 5 Czytaj więcej »

T = (2pi) / 5 = 72 ^ @ Dla każdej ogólnej funkcji kosinusoidalnej postaci f (t) = AcosBt amplituda wynosi A i reprezentuje maksymalne przemieszczenie od osi t, a okres wynosi T = (2pi) / B i reprezentuje liczbę jednostek na osi t dla pełnego cyklu lub długość fali wykresu, który ma przejść. W tym konkretnym przypadku amplituda wynosi 1, a okres to T = (2pi) / 5 = 72 ^ @, ponieważ przez współczynnik konwersji 360 ^ @ = 2pirad. Wykres jest wykreślony poniżej: wykres {cos (5x) [-2.735, 2.74, -1.368, 1.368]} Czytaj więcej »

Period = 216 ^ @ Okres funkcji sinusoidalnej można obliczyć za pomocą wzoru: period = 360 ^ @ / | k | W tym przypadku, ponieważ k = 5/3, możemy zastąpić tę wartość następującym równaniem, aby znaleźć okres: period = 360 ^ @ / | k | period = 360 ^ @ / | 5/3 | period = 216 ^ @:., okres wynosi 216 ^ @. Czytaj więcej »

(2pi) / 7 Ogólny wykres cosinusowy postaci y = AcosBt ma okres T = (2pi) / B. Reprezentuje czas potrzebny na przejście 1 pełnego cyklu wykresu. W tym konkretnym przypadku okres wynosi T = (2pi) / 7 radianów. Graficznie: wykres {cos (7x) [-3,57, 4,244, -1,834, 2,062]} Czytaj więcej »

(4pi) / 7. Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tutaj k = = 7/2. Tak więc okres wynosi 4pi) / 7 .. Zobacz poniżej, jak to działa cos ((7/2) (t + (4pi) / 7)) = cos ((7t) / 2 + 2pi) = cos ((7t) / 2) Czytaj więcej »

Okres wynosi pi / 4. Zobacz wyjaśnienie. Dla każdej funkcji trygonometrycznej, jeśli zmienna jest mnożona przez a, okres jest razy mniejszy. Podstawową funkcją jest tutaj koszt, więc podstawowy okres wynosi 2pi. Współczynnik, przez który t jest mnożone, wynosi 8, więc nowy okres wynosi: T = (2pi) / 8 = pi / 4 Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) („Okres” = 3/4 pi Standardowa forma funkcji kosinusoidalnej to f (x) = A cos (Bx - C) + D ”Podana:„ f (t) = cos (8/3 t) A = 1, B = 8/3, C = D = 0 Amplitude = | A | = 1 "Okres" = (2pi) / | B | = (2pi) / | 8/3 | = 3/4 pi "Przesunięcie fazy „= (-C) / B = 0„ Przesunięcie pionowe ”= D = 0 wykres {cos (8/3 x) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

X = pi / 5 x = (3pi) / 5 x = pi Mamy: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x- cos ^ 2x) = cos (3x) 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) -cos (2x) = cos (3x) 0 = cos (3x) + cos (2x) 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) 0 = ( 2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1- cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 0 = 2 cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2 cos ^ 2x- 1 0 = 2 cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2 cos ^ 3x + 2 cos ^ 2x- 1 0 = 4 cos ^ 3 x + 2 cos ^ 2x - 3 cosx -1 Niech u = cosx. 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 Widzimy, że u = -1 jest czynnikiem. Używa Czytaj więcej »

Okres = (2pi) / abs (9) = (2pi) / 9 z równania y = a cos bx wzór na okres = (2pi) / abs (b) z podanego f (t) = cos 9t a = 1 oraz b = 9 okresów = (2pi) / abs (9) = (2pi) / 9 miłego dnia! Czytaj więcej »

Wykres 2pi lub 360 "°" {y = cosx [-1,13, -4,3.4]} Obserwuj długość cyklu z wykresu f (t) = koszt. LUB Wiemy, że okres funkcji cosinusowej to (2pi) / c, w y = acosctheta. W f (t) = koszt, c = 1. :. Okres wynosi (2pi) / 1 = 2pi. Czytaj więcej »

6pi Każdy ogólny wykres cosinusowy postaci y = AcosBx ma okres podany przez T = (2pi) / B. W tym przypadku okres T = (2pi) / (1/3) = 6pi. Oznacza to, że zajmie 6 radianów na 1 pełny cykl wykresu. Graficznie; wykres {cos (x / 3) [-10, 10, -4.995, 5.005]} Czytaj więcej »

2pi. Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tak więc oddzielne okresy dla sin 15t i -cos t wynoszą (2pi) / 15 i 2pi. Ponieważ 2ppi wynosi 15 X (2ppi) / 15, 2ppi jest okresem złożonej oscylacji sumy. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t). Czytaj więcej »

P = (2pi) / 3 Okresy dla funkcji Cos, Sin, Csc i Sec: P = (2pi) / B Okresy dla Tan i Cot: P = (pi) / BB oznacza rozciąganie poziome lub kompresję. Dla: f (t) = sin3t B jest równe 3 Dlatego: P = (2pi) / 3 Czytaj więcej »

Period = 2pi f (t) = sin 3t-cos 5t dla grzechu 3t okres p_1 p_1 = (2pi) / 3 = (10pi) / 15 dla cos 5t okresu p_2 p_2 = (2pi) / 5 = (6pi) / 15 Kolejny numer, który można podzielić przez p_1 lub p_2, to (30pi) / 15 Również (30pi) / 15 = 2pi, dlatego okres wynosi 2pi Czytaj więcej »

Pi / 2 Okres sin t -> 2pi Okres sin 4t -> (2pi) / 4 = pi / 2 Okres cos t -> 2pi Okres cos 12t -> (2pi) / 12 = pi / 6 Wspólny okres dla f (t) -> najmniejsza wielokrotność pi / 2 i pi / 6 -> to pi / 2 Czytaj więcej »

Okres wynosi = 2pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów. Okres sin5t = 2 / 5pi Okres kosztu = 2pi LCM 2 / 5pi i 2pi = 10 / 5pi = 2pi Dlatego T = 2pi Czytaj więcej »

2pi Okres zarówno sin kt, jak i cos kt = 2pi / k. Tutaj okres terminu sin 6t wynosi pi / 3, a okres - cos t wynosi 2pi. Większy 2pi jest bezpośrednio 6 X w drugim okresie. Zatem okres połączonych oscylacji wynosi 2pi. Zobacz jak to działa. f (t + okres) = f (t + 2pi) = sin (6 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (6t + 12pi) -cos t = sin 6t - cos t = f (t ) Czytaj więcej »

Okres jest najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch okresów: 2p Pomocne wideo na ten temat Niech T_1 = "okres funkcji sinusowej" = (2pi) / 7 Niech T_2 = "okres funkcji cosinusowej" = (2pi) / 4 Okres dla całej funkcji jest najmniejszą wspólną wielokrotnością T_1 i T_2: T _ („total”) = 2pi Oto wykres funkcji. Zwróć uwagę na zero przy x = (5pi) / 18; wzór otaczający zero powtarza się ponownie przy x = (41pi) / 18. To okres 2pi Czytaj więcej »

2pi Okres sin (7t) -> (2pi / 7) Okres cos (5t) -> (2pi / 5) Najmniejsza wspólna wielokrotność (2pi) / 7 i (2pi) / 5 -> 2pi (( 2pi) / 7) x (7) -> 2pi ((2pi) / 5) x (5) -> 2pi Odpowiedź: Okres f (t) -> 2pi Czytaj więcej »

Największy kąt wynosi 115 ^ circ Całkowita suma kątów w trójkącie wynosi 180, więc (8x-5) + 2x + (3x-10) = 180 => 13x-15 = 180 => 13x = 195 => x = 15 Dlatego kąty wynoszą 115 ^ circ, 30 ^ circ i 35 ^ circ, z których największy to 115 ^ circ. Czytaj więcej »

Okres wynosi (2pi) / 3. Okres sin9t wynosi (2pi) / 9. Okres cos3t wynosi (2pi) / 3 Okres funkcji złożonej jest najmniejszą wspólną wielokrotnością (2pi) / 9 i (2pi) / 3. (2pi) / 3 = (6pi) / 9, a zatem (2pi) / 9 jest współczynnikiem (równomiernie dzieli się na) (2pi) / 3, a najmniejszą wspólną wielokrotnością tych dwóch ułamków jest (2pi) / 3 Okres = (2pi) / 3 Czytaj więcej »

42pi Okres opalenizny ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Okres sek ((14t) / 6) -> ((6) (2pi)) / 14 = (6pi) / 7 Okres f (t) jest najmniejszą wspólną wielokrotnością (7pi) / 12 i (6pi) / 7. (6pi) / 7 ........ x (7) (7) .... -> 42pi (7pi) / 12 ...... x (12) (6) .... -> 42pi Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Okres sek ((17t) / 6) -> (12pi) / 17 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (7pi) / 12 i (12pi) ) / 17 (7pi) / 12 ... x ... (12) (12) ... -> 84pi (12pi) / 17 ... x .. (17) (7) ... - > 84pi Okres f (t) -> 84pi Czytaj więcej »

28pi Okres opalenizny ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Okres sek ((21t) / 6) -> (12pi) / 21 = (4pi) / 7 Najmniejsza wspólna wielokrotność (7pi) / 12 i (4pi) / 7 -> (7pi) / 12 x (48) ---> 28pi (4pi) / 7 x (49) ---> 28pi Ans: Okres f (t) = 28pi Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Okres sek ((25t) / 6) -> (12pi) / 25 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (7pi) / 12 i (12pi) ) / 25 (7pi) / 12 ..x ... (12) (12) ...--> 84pi (12pi) / 25 ... x ... (25) (7) ...-- > 84pi Okres f (t) -> 84pi Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((12t) / 7) -> (7pi) / 12 Okres sek ((7t) / 6) -> 6 (2pi) / 7 = (12pi) / 7 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (7pi) / 12 i (12pi) / 7 (7pi) / 12 ...... x ... (12) (12) .... -> 84pi (12pi) /7.......x......(7)(7) ..... -> 84pi Okres f (t) wynosi 84pi Czytaj więcej »

24pi Okres opalenizny ((13t) / 12) -> (12pi) / 13 Okres cos ((3t) / 4) -> (8pi) / 3 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (12pi) / 13 i (8pi) / 3 (12pi) / 13 ... x .. (26) ...--> 24pi (8pi) / 3 ... x ... (9) ... .---> 24pi Okres f (t) -> 24pi Czytaj więcej »

60pi Okres opalenizny ((13t) / 12) -> (12 (pi)) / 13 Okres cos ((6t) / 5) -> (5 (2pi)) / 6 = (10pi) / 6 = (5pi) / 3 Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (12pi) / 13 i (5pi) / 3 (12pi) / 13 ..x (13) = 12pi ..x (5) - > 60pi (5pi) / 3 ..x (3) ....... = 5pi.x (12) -> 60pi Okres f (t) = 60pi Czytaj więcej »

24pi Okres opalenizny ((13t) / 12) -> (12 (2pi)) / (13) = (24pi) / 13 Okres cos (t / 3) ---> 6pi Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (24pi) ) / 13 i 6pi (24pi) / 13 ... x ... (13) ... -> 24pi 6pi .......... x ... (4) --- - > 24pi Okres f (t) ---> 24pi Czytaj więcej »

20pi Okres opalenizny ((13t) 4) -> (4pi) / 13 Okres cos (t / 5) -> 10pi Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (4pi) / 13 i 10pi (4pi) / 13 ... x (5) (13) ... -> 20pi 10pi ... x (2) ... -> 20pi Czytaj więcej »

Okres tan ((15t) / 4) -> (4pi) / 15 Okres cos ((4t) / 5) -> (10pi) / 4 = (5pi) / 2 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (4pi) / 15 i (5pi) / 2 (4pi) / 15 .... X ... (5) (15) -> 20pi (5pi) / 2 ... X ... (2) (4). .. -> 20pi Okres f (t) -> 20pi # Czytaj więcej »

20pi Okres opalenizny ((15t) / 4) -> (4pi) / 15 Okres cos (t / 5) -> 10pi Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność (4pi) / 15 i 10pi (4pi) / 15 ... x ... (75) ---> 20pi 10pi ... x ... (2) ---> 20pi Okres f (t) -> 20pi Czytaj więcej »

35pi Okres obu grzechów ktheta i tan ktheta wynosi (2pi) / k Tutaj; okresy oddzielnych terminów to (14pi) / 15 i 5pi .. Okres złożony dla sumy f (theta) daje (14/15) piL = 5piM, dla najmniejszych wielokrotności L i Ml, które uzyskują wspólną wartość jako wielokrotność liczby całkowitej pi ... L = 75/2 i M = 7, a wspólna wartość całkowita wynosi 35pi. Tak więc okres f (theta) = 35 pi. Teraz zobacz efekt okresu. f (theta + 35pi) = tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi)) = tan (75pi + (15/7) theta) -cos (14pi + ( 2/5) theta)) = tan ((15/7) theta) -cos ((2/5) theta)) = f (theta) Zauważ Czytaj więcej »

Okres P = (84pi) /5=52.77875658 Podane f (theta) = tan ((15theta) / 7) -sec ((5theta) / 6) Dla tan ((15theta) / 7), okres P_t = pi / ( 15/7) = (7pi) / 15 dla sek ((5theta) / 6), okres P_s = (2pi) / (5/6) = (12pi) / 5 Aby uzyskać okres f (theta) = tan ( (15theta) / 7) -sec ((5theta) / 6), Musimy uzyskać LCM P_t i P_s Rozwiązanie Niech P będzie wymaganym okresem Niech k będzie liczbą całkowitą taką, że P = k * P_t Niech m będzie liczba całkowita taka, że P = m * P_s P = Pk * P_t = m * P_s k * (7pi) / 15 = m * (12pi) / 5 Rozwiązywanie dla k / mk / m = (15 (12) pi) / (5 (7) pi) k / m = 36/7 Używamy k = 36 im = 7, tak że P = k Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((15t) / 7) -> (7pi) / 15 Okres cos ((5pi) / 6) -> (12pi) / 5 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (7pi) / 15 i (12pi) ) / 5 (7pi) / 15 ... x (15) (12) ... -> 84pi (12pi) / 5 ... x (5) (7) ... -> 84pi Okres f (t) -> 84pi Czytaj więcej »

24pi. Musisz znaleźć najmniejszą liczbę okresów, aby obie funkcje przeszły całkowitą liczbę cykli wavecycles. 17/12 * n = k_0 i 3/4 * n = k_1 dla niektórych n, k_0, k_1 w Z +. Biorąc pod uwagę mianowniki, oczywiste jest, że n powinno być wybrane na 12. Następnie każda z tych dwóch funkcji ma całkowitą liczbę cykli falowych co 12 cykli falowych. 12 cykli fali przy 2pi na cykl daje okres 24pi. Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((17pi) / 7) -> (7 (pi)) / 17 Okres cos (t / 6) ---> 6 (2pi) = 12pi Okres f (t) jest najmniejszą wspólną wielokrotnością 12pi i (7pi) / 17. (7pi) / 17 ..... x (17) (12) ... -> 84pi 12pi ............... x (5) ...... . -> 84pi Okres f (t) wynosi 84pi Czytaj więcej »

20pi Okres tan t -> pi Okres tan (3t / 4) -> (4pi / 3) Okres cos (t / 5) -> 10pi Najmniejsza wielokrotność 10pi i (4pi / 3) to 20pi ( 4pi / 3) x 15 -> 20pi 10pi x 2 -> 20pi Okres f (t) -> 20pi Czytaj więcej »

84pi. Jeśli to konieczne, ponownie sam zmodyfikuję moją odpowiedź, aby debugować. Okres tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi. Okres - sek (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 Teraz okres f (theta), najmniejszy możliwy P = L P_1 = MP_2. Tak więc P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M. Jeśli istnieje przynajmniej jeden termin w postaci sinus, cosinus, csc lub sec (a theta + b), P = najmniej możliwe (P / 2 nie okres). wielokrotność liczby całkowitej (2 pi). Niech N = K L M = LCM (L, M). Pomnożyć przez LCM mianowników w P_1 i P_2 = (3) (5) = 15. Następnie 15 P = L (35pi) = M (36) pi. Jak 35 i 36 są ko-prime K = 1, N = Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((3t) / 7) -> (7pi) / 3 Okres sek ((7t) / 6) -> (12pi) / 7 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (7pi) / 3 i (12pi) ) / 7 (7pi) / 3 .... x (3) (12) ... -> 84pi (12pi) / 7 .... x (7) (7) ... -> 84pi Okres f (t) -> 84pi Czytaj więcej »

12pi Okres opalenizny ktheta wynosi pi / k, a okres cos ktheta wynosi (2pi) / k. Zatem tutaj oddzielne okresy dwóch terminów w f (theta) wynoszą (12pi) / 5 i 3pi. Dla f (theta) okres P jest taki, że f (theta + P) = f (theta), oba terminy stają się okresowe, a P jest najmniejszą możliwą wartością. Łatwo, P = 5 (12 / 5pi) = 4 (3pi) = 12pi Zauważ, że dla weryfikacji f (theta + P / 2) = f (theta + 6pi) nie jest f (theta), podczas gdy f (theta + nP) = f (theta + 12npi) = f (theta), n = 1, 2, 3, .. Czytaj więcej »

24pi Okres opalenizny ((5t) / 12) -> (12pi) / 5 Okres cos ((3pi) / 4) -> (8pi) / 3 Okres f (t) jest najmniejszą wspólną wielokrotnością ( 12pi) / 5 i (8pi) / 3 (12pi) / 5 x (10) -> 24pi (8pi) / 3 x (9) ---> 24pi Odpowiedź: Okres f (t) ---> 24pi Czytaj więcej »

(12pi) / 5 Okres tan x -> pi Okres tan ((5x) / 12) -> (12pi) / 5 Okres cos x -> 2pi Okres cos ((5x) / 3) - -> (6pi) / 5 Najmniejsza wielokrotność (12pi) / 5 i (6pi) / 5 -> (12pi) / 5 Okres f (x) -> (12pi) / 5 Czytaj więcej »

12pi Okres opalenizny ((5pi) / 12) -> (12pi) / 5 Okres cos (pi / 3) -> 3 (2pi) = 6pi Najmniejsza wspólna wielokrotność (12pi) / 5 ans 6pi -> 12pi Okres f (t) -> 12pi Czytaj więcej »

24pi Okres opalenizny ((5t) / 12) -> (12pi) / 5 Okres cos (t / 4) -> 8pi Najmniejsza wspólna wielokrotność ((12pi) / 5) i (8pi) -> 24pi ((12pi) / 5) ..X .. (10) -> 24pi (8pi) ... X .... (3) ....--> 24pi Okres f (t) -> 24pi # Czytaj więcej »

63pi Okres opalenizny ((5t) / 7) -> (7pi) / 5 Okres cos ((2t) / 9) -> (18pi) / 2 = 9pi Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (7pi) / 5 i 9pi (7pi) / 5 ... x ... (5) (9) ...--> 63pi 9pi ..... x ... (7) .... -> 63pi Okres f (t) -> 63pi Czytaj więcej »

84pi Okres opalenizny ((6t) / 7) ---> (7pi) / 6 Okres sek ((7t) / 6) ---> (12pi) / 7 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (7pi) / 6 i (12pi) / 7 (7pi) / 6 ... x ... (72) ---> 84pi (12pi) / 7 ... x ... (49) ---> 84pi Okres f (t ) wynosi 84pi Czytaj więcej »

Okres wynosi = 24 / 7pi Okres sumy 2 funkcji okresowych jest LCM ich okresów Okres (tan7 / 12theta) wynosi = pi / (7/12) = 12 / 7pi Okres (cos (7) / 4theta)) = = (2pi) / (7/4) = 8 / 7pi LCM 12 / 7pi i 8 / 7pi ma 24 / 7pi Czytaj więcej »

144pi Okres opalenizny ((8t) / 9) -> 9 (pi) / 8 Okres sekundy ((3t (/ 8) -> 8 (2pi) / 3 = (16pi) / 3 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (9pi) / 8 i (16pi) / 3 (9pi) / 8 ... x (8) (16) ...--> 144pi (16pi) / 3 ... x ((3) (9). ..--> 144pi Okres f (t) -> 144pi Czytaj więcej »

108 dpi Okres opalenizny ((8t) / 9) -> (9pi) / 8 Okres sek ((7t) / 6) -> (12pi) / 7 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (9pi) / 8 i (12pi) ) / 7 (9pi) / 8 ... X ... (8). (12) ... -> 108 pi (12pi) / 7 ... X ... (7). (9). .. -> 108pi Okres f (t) -> 108pi Czytaj więcej »

(108pi) / 7 Okres tan x -> pi Okres tan (x / 9) -> 9pi Okres sec ((7x) / 6) = Okres cos ((7x) / 6) Okres cos ( (7x) / 6) -> (12pi) / 7 Najmniejsza wielokrotność (9pi) i (12pi) / 7 -> 9pi (12/7) -> (108pi) / 7 Okres f (x) - > (108pi) / 7 Czytaj więcej »

18pi Okres tan t -> pi Okres cos ((7t) / 9) -> 9 (2pi) / 7 = 18pi / 7 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność liczby pi i (18pi) / 7 pi ... x ( 18) -> 18 ppi (18 ppi) / 7 ... x (7) -> 18 ppi Okres f (t) -> 18 ppi Czytaj więcej »

Okres grzechu (kt) wynosi 2pi / k. Odpowiedź: 2pi / 11. Wykres x = Sin (t) to seria fal ciągłych i okresowych dotykających x - 1 i x = 1. Wartości powtarzają się w przedziale 2pi dla t, ponieważ sin (2pi + t) = sin (t). Tutaj okres jest skracany do 2pi / 11 ze względu na skalowanie t o 11.. Czytaj więcej »

Okres = 3pi Podane równanie f (t) = sin ((2t) / 3) Dla ogólnego formatu funkcji sinus y = A * sin (B (xC)) + D Wzór na okres = (2pi) / abs ( B) dla f (t) = sin ((2t) / 3) B = 2/3 okres = (2pi) / abs (B) = (2pi) / abs (2/3) = 3pi Niech Bóg błogosławi .... . Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne. Czytaj więcej »

Okres = pi Porównanie z ogólną falą sinusoidalną (f (t) = A * sin (B * x + C) + D) Gdzie A jest amplitudą; Okres to (2 * pi) / B; Przesunięcie fazy to -C / B, a przesunięcie w pionie to D, tutaj A = 1; B = 2; C = -pi / 4; D = 0 So Period = (2 * pi) / 2 lub Period = pi [answer] wykres {sin (2x-pi / 4) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

20pi Okres grzechu ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 Okres cos (2t / 5) ---> 10pi / 2 = 5pi Okres f (t) -> najmniejsza wspólna wielokrotność 5pi i (4pi) / 3 -> 20pi (5pi) x (4) -> 20pi (4pi) / 3 x (15) -> 20 pi Czytaj więcej »

36pi Period of sin ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 Okres cos ((2t) / 9) -> (18pi) / 2 = 9pi (4pi) / 3 ..x ... (27) -> 36 pi 9pi ... x ... (4) -> 36 pi Okres f (t) -> 36pi, najmniejsza wspólna wielokrotność (4pi) / 3 i 9pi. Czytaj więcej »

16pi Okres grzechu (3t) / 2 -> (4pi) / 3 Okres cos (5t) / 8 = (16pi) / 5 Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (4pi) / 3 i (16pi) / 5 (4pi) / 3 .... x ... (3) (4) ... -> 16pi (16pi) / 5 ... x ... (5) ... -> 16pi Okres f (t ) -> 16pi Czytaj więcej »

(32pi) / 3 okres grzechu ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 Okres cos ((9t) / 8) -> (16pi) / 9 Najmniejsza wielokrotność (16/9) i (4/3) -> (32/3) (16/9). (6) = (32/3) (4/3). (8) = (32/3) Okres f (t) - -> (32pi) / 3 Czytaj więcej »

(2pi) / 3> Ogólna forma funkcji sinusowej to: y = asin (bx + c), gdzie a oznacza kolor (niebieski) „amplituda”, kolor (czerwony) „okres” = (2pi) / b i c reprezentuje kolor (pomarańczowy) „przesunięcie” Jeśli + c oznacza to oznacza przesunięcie na lewo od jednostek c. Jeśli - c oznacza przesunięcie na prawo od jednostek c. dla sin (3t - pi / 4) kolor (czerwony) ”okres = (2pi) / 3 Czytaj więcej »

Okres jest (3pi) / 2 Okres funkcji formy sin (Bx) wynosi (2pi) / B. Nasza funkcja to f (t) = grzech ((4t) / 3) Porównując z grzechem (Bx) otrzymujemy B = 4/3 Używając reguły (2pi) / B otrzymujemy okres jako Okres = (2pi) / (4/3) Upraszczając otrzymujemy okres = (3pi) / 2 Czytaj więcej »

24pi Okres grzechu ((4t) / 3) -> (3/4) 2pi = (6pi) / 4 = (3pi) / 2 Okres cos (t / 12) -> (12) (2pi) = 24pi Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (3pi) / 2 i 24pi. To 24pi, ponieważ (3pi) / 2 x (16) = 24pi Czytaj więcej »

48pi Okres dla sin kt i cos kt = (2 pi) / k. Tutaj oddzielne okresy dla sin 4t i cos ((7t) / 24) to P_1 = (1/2) pi i P_2 = (7/12) pi Dla złożonej oscylacji f. (T) = sin 4t + cos ( (7t) / 24), Jeśli t jest zwiększone o najmniejszy możliwy okres P, f (t + P) = f (t). Tutaj (najmniej możliwe) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2. f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) = sin 4 t + cos (7/12) t = f (t) Zauważ, że 14 pi jest najmniejszą możliwą wielokrotnością (2pi) #. Czytaj więcej »

Aby znaleźć okres funkcji trygonometrycznej, musimy zrównoważyć jego argument do 0 i 2 pi, które są wartościami argumentu, które wyznaczają okres. Każda funkcja trygonometryczna, jako sinus lub cosinus, ma okres, który jest odległością między dwiema kolejnymi wartościami t. Dla sinusów i cosinusów okres równy jest 2pi. Aby znaleźć okres funkcji trygonometrycznej, musimy podać jej argument równy ekstremom okresu. Na przykład 0 i 2 pi. {5t} / 3 = 0 rightarrow t_1 = 0 {5t} / 3 = 2 pi rightarrow t_2 = 6/5 pi Więc okres to Delta t = t_2 - t_1 = 6/5 pi. Czytaj więcej »

2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Użyjemy: x = rcostheta y = rsintheta 2 = (- rcostheta-7rsintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = (- r) ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta 2 = r ^ 2 (costheta + 7sintheta) ^ 2-7rcostheta Nie da się tego dalej uprościć, dlatego należy go pozostawić jako równanie implivitowe. Czytaj więcej »

F (t) = sin ((5t) / 4) ma okres (8pi) / 5 sin (theta) ma okres (tj. wzorzec, który powtarza każdy przyrost) 2pi Dla sin (theta / 2) theta potrzebują podwójnej odległości przyrostowej, aby osiągnąć punkt powtarzania. tj. sin (theta / 2) miałby okres 2xx2pi, a sin (theta / 4) miałby okres 4xx2pi = 8pi Podobnie widzimy, że grzech (5 * theta) miałby okres (2pi) / 5 Łączenie te dwie obserwacje (i zastąpienie theta przez t) mamy kolor (biały) („XXX”) sin ((5t) / 4) ma okres 2pi * 4/5 = (8pi) / 5 Czytaj więcej »

Period = 6 / 7pi> Okres sint wynosi 2pi Okres sin2t wynosi pi = (2pi) / 2 Aby znaleźć okres sin (nt) divide (2pi) / n rArr sin ((7t) / 3) period = (2pi) / (7/3) = 2pi xx 3/7 = 6 / 7pi Czytaj więcej »

Okres funkcji to 2pi Aby znaleźć okres (lub częstotliwość, która jest niczym innym jak odwrotnością okresu) funkcji, musimy najpierw sprawdzić, czy funkcja jest okresowa. W tym celu stosunek dwóch powiązanych częstotliwości powinien być liczbą wymierną, a ponieważ jest to 7/8, funkcja f (t) = sin (7t) + cos (8t) jest funkcją okresową. Okres sin (7t) wynosi 2pi / 7, a cos (8t) wynosi 2pi / 8. Stąd okres funkcji wynosi 2pi / 1 lub 2pi (w tym celu musimy wziąć LCM dwóch frakcji (2pi) / 7 i (2pi) / 8, co jest podane przez LCM licznika podzielone przez GCD mianownika). Czytaj więcej »

Okres można znaleźć dzieląc 2pi przez współczynnik t ... 7/6 to współczynnik, więc okres to ... Okres = (2pi) / (7/6) = (12pi) / 7 Nadzieja, która pomogła Czytaj więcej »

Równanie ma rozwiązanie z a = b 0, theta = kpi, k w ZZ. Przede wszystkim zauważ, że sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 dla wszystkich theta w RR. Następnie rozważ prawą stronę. Aby równanie miało rozwiązanie, musimy mieć (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 {od (a + b) ^ 2 0 dla wszystkich prawdziwych a, b} 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 0 (ab) ^ 2 Jedynym rozwiązaniem jest sytuacja, gdy a = b. Teraz zastąp a = b w oryginalnym równaniu: sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 cos (theta) = ± 1 theta = kpi, k w ZZ Zatem równanie ma rozwiązani Czytaj więcej »

168pi. Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. W tym przypadku oddzielne okresy oscylacji fal sin (t / 12) i cos (t / 21) wynoszą 24pi i 42pi. Zatem okres złożonej oscylacji dla Słońca to LCM = 168pi. Widzisz, jak to działa. f (t + 168 ppi) = sin ((1/12) (t + 168 ppi)) + cos ((1/21) (t + 168 ppi)) = sin (t / 12 + 14pi) + cos (t / 21 + 8pi) = sin (t / 12) + cos (t / 21) = f (t). Czytaj więcej »

(2pi) / 9 radianów Dla dowolnego ogólnego wykresu sinusoidalnego postaci y = AsinBt, amplituda wynosi A, a okres jest określony przez T = (2pi) / B i reprezentuje jednostki na osi t wymagane dla 1 pełnego cyklu wykresu przechodzić obok. W tym konkretnym przypadku T = (2pi) / 9. W celu weryfikacji możesz narysować rzeczywisty wykres: wykres {sin (9x) [-2.735, 2.74, -1.369, 1.366]} Czytaj więcej »

Okres wynosi = 4056pi Okres T okresowej functon jest taki, że f (t) = f (t + T) Tutaj, f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t) Dlatego f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1 / 13t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1 / 13t) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13t) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24t) grzech (13 / 24T) As, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi Czytaj więcej »

Okres T = 140pi Dany f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) Okres grzechu (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Okres dla cos (t / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Okres dla f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi Niech Bóg błogosławi .. .. Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne. Czytaj więcej »

210pi Okres grzechu (t / 15) -> 30 pi Okres cos (t / 21) = 42pi Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi Okres f (t) ---> 210pi Czytaj więcej »

288pi. Niech f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Wiemy, że 2pi to okres główny zarówno funkcji sin, jak i cos (funs). :. sinx = sin (x + 2pi), AA x w RR. Zastępując x przez (1 / 16t), mamy, sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi to okres zabawy. sol. Podobnie p_2 = 36pi to okres zabawy. h. Tutaj bardzo ważne jest, aby pamiętać, że p_1 + p_2 nie jest okresem zabawy. f = g + h. W rzeczywistości, jeśli p będzie okresem f, wtedy i tylko wtedy, gdy EE l, m w NN, „takie, że” lp_1 = mp_2 = p ......... (ast) Więc mamy znaleźć l, mw NN, „taki, że” l (32pi) Czytaj więcej »

36pi Dla obu sin kt i cos kt wynosi 2pi / k. Tutaj okresy dla oddzielnych oscylacji sin (t / 18) i cos (t / 18) są takie same 36pi. I tak dla złożonej oscylacji f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 również okres (= nawet LCM oddzielnych okresów) jest wspólną wartością 36pi Czytaj więcej »

144pi Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. W tym przypadku oddzielne okresy dla dwóch terminów wynoszą odpowiednio 36 pi i 48 pi. Okres złożony dla sumy jest określony przez L (36 ppi) = M (48 ppi), przy czym wspólna wartość jest najmniejszą wielokrotnością liczby całkowitej pi. Odpowiednia wartość L = 4 i M = 3 oraz wspólna wartość LCM wynosi 144pi. Okres f (t) = 144pi. f (t + 144pi) = sin ((t / 18) + 8pi) + cos ((t / 24) + 6pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Czytaj więcej »

576pi Zarówno dla sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tak więc oddzielne okresy oscylacji dla sin t / 18 i cos t / 48 wynoszą 36pi i 96pi. Teraz okres złożonych oscylacji o sumę wynosi LCM = 576pi 36pi i 96pi. Jusr widzi, jak to działa. f (t + 576pi) = sin (1/18 (t + 576pi)) + cos (1/48 (t + 576pi)) = sin (t / 18 + 32pi) + cos (t / 48 + 12pi) = grzech (t / 18) + koszt / 48 = f (t) # .. Czytaj więcej »