Jak to udowodnić? łóżeczko (x) (1-cos (2x)) = grzech (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Odpowiedź:

do#color (fioletowy) (ot (x) (1-cos (2x)) = grzech (2x) #

Wyjaśnienie:

#color (zielony) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (zielony) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Od

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Stąd, #color (crimson) (łóżeczko (x) (1-cos (2x)) = grzech (2x) #

# Q. E. D #

Odpowiedź:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Wyjaśnienie:

konwertować # cotx # w grzechy i cosinosy z tożsamością

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

skręcać # sin2x # pod względem pojedynczej wielokrotności # x # za pomocą formuły podwójnego kąta

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

rozwiń nawiasy

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

używając jednej z formuł podwójnego kąta dla cosinusa

# cos2x = 1-2sinx #

zastąpić

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

rozwiń nawiasy

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

dodaj frakcje

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

Anuluj # cosx #

# (anuluj (cosx-cosx) + 2koksyna ^ 2x) / sinx = 2kokssinx #

# (2kossy ^ anuluj (2) x) / cancelsinx = 2kossyx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Odpowiedź:

# „patrz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# „przy użyciu koloru” (niebieski) „tożsamości trygonometryczne” #

# • kolor (biały) (x) cotx = cosx / sinx #

# • kolor (biały) (x) cos2x = 2 cos ^ 2x-1 "i" sin2x = 2sinxcosx #

# • kolor (biały) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# „rozważ lewą stronę” #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2 znaki ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "prawa strona" rArr "zweryfikowana" #