Jaki jest okres f (t) = sin (4 t) + cos ((7 t) / 24)?

Odpowiedź:

# 48pi #

Wyjaśnienie:

Okres dla sin kt i cos kt = # (2 pi) / k.

Tutaj oddzielne okresy dla #sin 4t i cos ((7t) / 24) # są

# P_1 = (1/2) pi i P_2 = (7/12) pi #

Dla złożonych drgań

#f. (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Jeśli t zostanie zwiększone o najmniejszy możliwy okres P,

f (t + P) = f (t).

Tutaj (najmniej możliwe) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2 #.

#f (t + 48 pi) = grzech (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) #

# = sin (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = sin 4 t + cos (7/12) t #

# = f (t) #

Zauważ, że # 14 pi # jest najmniejszą możliwą wielokrotnością (2pi) #.

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jaki jest okres i podstawowy okres y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) jest sumą dwóch funkcji trignometrycznych. Okres grzechu 2x wynosiłby (2pi) / 2, czyli pi lub 180 stopni. Okres cos4x wynosiłby (2pi) / 4, czyli pi / 2 lub 90 stopni. Znajdź LCM 180 i 90. Byłoby to 180. Stąd okres danej funkcji byłby pi

Jaki jest okres f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Okres dla obu sin kt i cos kt wynosi (2pi) / k. Tak więc oddzielne okresy dla sin 15t i -cos t wynoszą (2pi) / 15 i 2pi. Ponieważ 2ppi wynosi 15 X (2ppi) / 15, 2ppi jest okresem złożonej oscylacji sumy. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).