Trygonometria

Chcemy pokazać, że sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2os ^ 2x Będziemy pracować z LHS: Używanie tożsamości sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 otrzymujemy: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2 cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2 cos ^ 2x LHS = 1-2 cos ^ 2x LHS = RHS Czytaj więcej »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Tutaj, jeśli sinθ + cosecθ = 4, to sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Niech kolor (niebieski) (sintheta + csctheta = 4 ... do (1) Kwadratowanie obu stron (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Dodawanie, kolor (zielony) (- 2sinthetacsctheta obie strony sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, gdzie, kolor (zielony) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Ale, kolor Czytaj więcej »

Przypomnij sobie, że cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Tak więc cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Dlatego nasze wyrażenie jest równoważne cos (40 ). Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

Pełne rozwiązanie grzechu (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) to x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k lub x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad dla liczby całkowitej k. To nieco dziwne równanie. Nie jest jasne, czy kąty są stopniami lub radianami. W szczególności -1 i 7 potrzebują wyjaśnienia swoich jednostek. Zwykła konwencja jest bezjednostkowa i oznacza radianów, ale zazwyczaj nie widzisz 1 radianu i 7 radianów bez rzutu. Idę z dyplomami. Rozwiąż grzech (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) To, co zawsze pamiętam, to cos x = cos x ma rozwiązania x = pm a + 360 ^ circ k quad dla liczby całkowitej k. Używamy kompleme Czytaj więcej »

Patrz poniżej cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Zastosuj cosinus tożsamości podwójnego kąta: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3kostheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2kostheta + costheta + 1 = 0 2kostheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Czytaj więcej »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + grzech ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Teraz, używając cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)), otrzymujemy rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Czytaj więcej »

Używając następujących reguł: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Wymagane do udowodnienia: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Zaczynając od lewej strony równania „LHS” = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = kolor (niebieski) (secxcscx „QED” Czytaj więcej »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Niech sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x, a następnie rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Teraz, tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Czytaj więcej »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Najpierw przepisz jako: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Następnie jako: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Użyjemy: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Więc, my get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (co Czytaj więcej »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Tutaj, 270 ^ (@) Czytaj więcej »

(7pi) / 18 Wiemy: 360 ^ circ = 2pi "radians" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radians" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " radianów ” Czytaj więcej »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k lub x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k lub x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k dla liczby całkowitej k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Użyteczna formuła podwójnego kąta dla cosinusu to cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 lub sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k lub x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k lub x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k dla liczby całkowitej k. Czytaj więcej »

Radian jest lepszą miarą niż kąty dla kątów, ponieważ: sprawia, że brzmisz bardziej wyrafinowany, jeśli mówisz w kategoriach liczb irracjonalnych. Pozwala łatwo obliczyć długość łuku bez uciekania się do funkcji trygonometrycznych. (Punkt 2 jest prawdopodobnie ważny ... punkt 1, nie tak bardzo).Do pewnego stopnia jest to kwestia znajomości widowni; gdzie mieszkam, gdybym dawał wskazówki i powiedział komuś, żeby szedł 100 metrów, a potem skręcił w prawo pi / 4, w odpowiedzi dostałbym całkiem dziwne spojrzenia („skręć w prawo 45 ^ @” zostałoby uznane za zrozumiałe bez komentarza). Czytaj więcej »

R + r sin theta = 1 staje się x ^ 2 + 2y = 1 Znamy r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta, więc r + r sin theta = 1 staje się srt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Jedyny iffy krok to kwadratura pierwiastka kwadratowego. Zwykle dla równań polarnych dopuszczamy ujemne r, a jeśli tak, to kwadratura nie wprowadza nowej części. Czytaj więcej »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi na ogół wynosi 3,142 w postaci radianu lub 180 stopni, ponieważ 2pi = 360 stopni. Aby rozwiązać równanie, musimy przekonwertować pi na stopnie. grzech (7 * pi / 4) = grzech (7 * 180/4) grzech (7 * 180/4) = grzech (1260/4) grzech (1260/4) = grzech (315) grzech (315) = - sqrt 2/2 Czytaj więcej »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2 ) + kolor (niebieski) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + kolor (zielony) (cosec (x / 2) + łóżeczko (x / 2)) - kolor cotx (magenta) „Postępowanie w podobny sposób jak poprzednio” = cosec (x / 4) + kolor Czytaj więcej »

210 stopni pi jest formalnie znane jako 3,142 w radianach, a także 180 stopni, dlatego 2pi = 360 stopni = pełne koło. Tak więc 7 * pi / 6 7 * 180/6 1260 / 6 210 stopni. Czytaj więcej »

Sin (a + b) = 56/65 Biorąc pod uwagę, tana = 4/3 i cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + łóżeczko ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + łóżeczko ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Teraz, sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Czytaj więcej »

Możesz odpowiedzieć, który kwadrant odnosi się do okręgu jednostkowego. Kwadrant I przebiega od 0 ^ o do 90 ^ o, ćwiartka II od 90 ^ o do 180 ^ o, ćwiartka III od 180 ^ o do 270 ^ o i ćwiartka IV od 270 ^ o do 360 ^ o. Kąt podany w problemie wynosi 325 ^ o, który leży między 270 ^ a 360 ^ o, co stawia go w kwadrancie IV. Jeśli chodzi o znak, cosinus jest równoważny pozycji x, a sinus jest równoważny pozycji y. Ponieważ kwadrant IV znajduje się na prawo od osi y, innymi słowy, dodatnia wartość x, cos (325 ^ o) będzie dodatnia. Czytaj więcej »

F (1) gdzie f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Zakładam, że pytanie to f (1), gdzie f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normalnie traktowałbym arctan jako wielowartościowy. Ale tutaj z wyraźną notacją funkcji f (x) powiem, że chcemy główną wartość odwrotnej stycznej. Kąt z styczną 1 w pierwszym kwadrancie wynosi 45 ^ circ lub pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 To koniec. Ale odłóżmy na bok pytanie i skupmy się na tym, co naprawdę oznacza arctan. Zazwyczaj myślę o tan ^ -1 (t) lub równoważnie (i myślę, że lepszy zapis) arctan (t) jako wyrażen Czytaj więcej »

Tożsamość powinna być prawdziwa dla dowolnej liczby x, która unika podziału przez zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Czytaj więcej »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Styczna i sinus są funkcjami nieparzystymi. W dowolnej funkcji nieparzystej f (-x) = - f (x). Stosując to do stycznej, tan (-x) = - tan (x), więc jeśli tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Ten sam proces daje nam sin (-x) = - 0,7. Cosinus jest funkcją parzystą. W funkcji parzystej f (-x) = f (x). Innymi słowy, cos (-x) = cos (x). Jeśli cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Styczna jest funkcją o okresie pi. Dlatego każdy pi, tangens będzie taki sam. Jako taki, tan (pi + x) = tan (x), więc tan (x) = - 4 Czytaj więcej »

Załóżmy trójkąt prostokątny ABC z podstawą AB = 5x i przeciwprostokątną AC = 7x. Według twierdzenia Pitagorasa mamy: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC to prostopadła. Z definicji sin (t) jest stosunkiem prostopadłości do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) implikuje sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Ponieważ sinus dowolnego kąta jest stałą, niezależnie od strony długości, możemy założyć, że x jest dowolną liczbą. Załóżmy, że ma wartość 1. implikuje sin t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Uwaga, mogliśmy użyć tożsamości sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 też) Funkcja Czytaj więcej »

Współczynnik 2pi. Jedna rewolucja wyznacza radia 2pi. Obwód okręgu o promieniu r ma długość 2pi r. Radian to kąt nachylony przez łuk o długości równej promieniowi. Oznacza to, że jeśli promień wynosi r, to długość łuku wynosi r. Aby łuk znalazł się w pełnym obrocie, jego długość musi wynosić 2 pi r, więc kąt wynosi 2 radianów. Mam nadzieję że to pomogło! Czytaj więcej »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Ponieważ mamy trójkąt prostokątny, możemy użyć grzechu i cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^circ# Czytaj więcej »

Kolor (niebieski) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Możemy wyrazić funkcje trygonometryczne w następujący sposób: y = asin (bx + c) + d Gdzie: bbacolor (biały) ( 8888) „jest amplitudą”. bb ((2pi) / b) kolor (biały) (8 ..) ”to okres„ bb ((- c) / b) kolor (biały) (8 ..) ”to przesunięcie fazy”. bbdcolor (biały) (8888) „to przesunięcie w pionie”. Uwaga: bb (2picolor (biały) (8) „jest okresem„ grzechu (theta)) Wymagamy okresu: 3/7, więc używamy: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Mamy więc: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 A funkcja to: kolor (niebieski) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Wykres f (x) = sin ((14pi) / 3x) potwierdza to: Czytaj więcej »

X = 30, 150, 210, 330 Będę używał theta do zastąpienia jako x i zakładając, że zakres wartości theta wynosi 0-360 stopni. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Stosując formuły: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Zatem 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3c ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) lub cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 w stopniach. Możesz sprawdzić, czy odpowiedź jest poprawna, wstawiając obliczone wartości. Idź, skończ! :) Czytaj więcej »

:. sin (A) = 0,8320 Aby znaleźć wartość grzechu A, najpierw musimy określić jego kąt.Ponieważ AC = 2; BC = 3 Używając tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Aby znaleźć wartość kąta, użyj tan ^ -1 na twoim kalkulatorze => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'stopni. Następnie zastąp A znalezioną wartością. => grzech (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Czytaj więcej »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Do tego użyjemy: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2the rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3c ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3c ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Nie można tego dalej uprościć i należy go pozostawić jako ukryte równanie. Czytaj więcej »

Rozwiązanie: (x ~~ 106,26 ^ 0, x ~~ -106,26 ^ 0) 10 cos x + 13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] lub 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 lub 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 lub 5 cos (x / 2) 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 lub (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) ) = 0:. Albo (4 cos (x / 2) +5) = 0 lub (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 lub cos (x / 2)! = 5/4, ponieważ zakres cos x wynosi [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 lub cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ - Czytaj więcej »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Czytaj więcej »

Znajdź minimalną wartość 4 cos theta + 3 sin theta. Kombinacja liniowa jest przesuniętą fazowo i skalowaną falą sinusoidalną, której skala jest określona przez wielkość współczynników w postaci polarnej, srt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, więc minimum -5. Znajdź minimalną wartość 4 cos theta + 3 sin theta Liniowa kombinacja sinusa i cosinusa tego samego kąta jest przesunięciem fazowym i skalowaniem. Rozpoznajemy potrójny pitagorejczyk 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Niech phi będzie takim kątem, że cos phi = 4/5 i sin phi = 3/5. Kąt phi jest główną wartością arctan (3/4), ale to nie ma dla nas większego znaczenia. Dl Czytaj więcej »

Te mają rację, chyba że (ii) jest odwrócone. tan (A + B) powinien wynosić 4/3 jako sin (A + B) = 4/5 i cos (A + B) = 3/5. Zabawa. Biorąc pod uwagę cos (A + B) = 3/5 quad i quad cos A cos B = 7/10 Przejrzyjmy odpowiednie tożsamości. cos (A + B) = cos A cos B - grzech A grzech B grzech A grzech B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {grzech Grzech B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 wybór quad (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 grzech (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A i B są ostre, A + B <180 ^ circ więc pozytywny sinus: grzech (A + B) = 4/5 tan (A + B) = sin (A + B Czytaj więcej »

Biorąc pod uwagę, że A + B = 90 ^ @ to A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((anuluj (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (anuluj (sinA) / cosB) - (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * cancel (cosB))]) / (1 / cancel (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = łóżeczko ^ 2B Czytaj więcej »

Sin60 stopni lub pi / 3 radianów W trójkącie 30-60-90 boki są w stosunku x: xsqrt3: 2x (najmniejsza noga: najdłuższa noga: przeciwprostokątna). grzech jest przeciwną stroną nad przeciwprostokątną Przeciwna strona dla kąta 90 stopni jest przeciwprostokątną, więc sin90 jest 1 Przeciwległa strona dla kąta 30 stopni jest najmniejszą nogą (x). Przeciwna strona dla kąta 60 stopni jest najdłuższą nogą (xsqrt3). (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Czytaj więcej »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Niech tan ^ (- 1) x = a następnie rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Biorąc pod uwagę, że 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Porównując, otrzymujemy, rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Czytaj więcej »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4s ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4s ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4s ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Czytaj więcej »

C = 2 sqrt 17 około 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 W którym c jest zawsze najdłuższą linią w trójkącie, która jest przeciwprostokątną trójkąta. Zakładając, że A i b, które podałeś, są odwrotne i sąsiadujące, możemy je zastąpić w formule. Substytucja 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 To daje: c ^ 2 = 68 Aby rozwiązać c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c ok. 8,25 cm Jeśli dostępne są kąty, możesz użyć sinus, cosinus lub reguła styczna. Czytaj więcej »

Wykres 1 / 3cos (x) wygląda następująco: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Ponieważ jest to funkcja cosinus, zaczyna się w najwyższym punkcie, osiąga zero, aż do najniższy punkt, powrót do zera, a następnie powrót do najwyższego punktu w okresie 2pi Amplituda wynosi 1/3, co oznacza, że najwyższy punkt jest 1/3 powyżej linii środkowej, a najniższy punkt jest 1/3 poniżej linii środkowej. Linia środkowa dla tego równania wynosi y = 0 Czytaj więcej »

Zobacz odpowiedź poniżej Dana: y = sin x Aby funkcja miała odwrotność, musi przejść zarówno test linii pionowej, jak i test linii poziomej: Wykres sin x: wykres {sin x [-6,833, 6,283, -2, 2]} Aby funkcja y = sin x miała odwrotność, musimy ograniczyć domenę do [-pi / 2, pi / 2] => „zakres” [-1, 1] Funkcja odwrotna to y = arcsin x = sin ^ -1 x: graph {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Czytaj więcej »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Czytaj więcej »

Możesz go używać, gdy znasz długości wszystkich trzech boków trójkąta. Mam nadzieję, że to było pomocne. Czytaj więcej »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frak {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Zmiana kolejności otrzymujemy, srt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Obracanie obu boków i uproszczenie, otrzymujemy 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Upraszczając to dalej, otrzymujemy redukowalne równanie kwarty 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => kolor (niebieski) (x = 2pin + -in ^ ^ (4/5 Czytaj więcej »

Mam to w obrębie znaku, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, więc zamiast go okrzykiwać, nazwijmy to wyborem (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Wszystkie odpowiedzi mają postać {x ^ 2 pm 1} / {kx}, więc kwadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Niech s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Czynniki te! (s + 1) ((1+ x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 lub s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 oznacza theta = -90 ^ circ, więc cosinus wynosi zero, a sec theta + ta Czytaj więcej »

Negatyw oznacza, że idziesz zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a nie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, aby wykreślić kąt. Następnie ... Ponieważ 11/9 jest trochę więcej niż jeden, oznacza to, że kąt jest nieco większy niż p (lub 180 stopni). Dlatego, kiedy wykreślasz kąt poruszający się zgodnie z ruchem wskazówek zegara i mijasz pi radianów, znajdziesz się w kwadrancie II Czytaj więcej »

Dowód poniżej za pomocą koniugatów i trygonometrycznej wersji twierdzenia Pitagorasa. Część 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) kolor (biały) („XXX”) = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) kolor (biały) („XXX”) = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) kolor (biały) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Część 2 Podobnie sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kolor (biały) („XXX”) = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Część 3: Łączenie terminów sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) kolor (biały) („XXX”) = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) kolor (biał Czytaj więcej »

Aby udowodnić tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = Udowodniono LHS Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Używamy formuł (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) i (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - używane A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin 22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - użyto D i E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - używane B = - (sin (90 ^ @ - 66 ^ @)) Czytaj więcej »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Bierzemy, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ kolor okręgu (biały) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) kolor (biały) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. kolor (niebieski) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 i tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) kolor (biały) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) kolor (biały) (LHS) = t + (sq Czytaj więcej »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Udowodniono W kroku 3 użyto następujących wzorów a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab i a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab Czytaj więcej »

Tan (x) + sqrt3 = 0 ma dwa rozwiązania: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Równanie tan (x) + sqrt3 = 0 można przepisać jako tan (x) = -sqrt3 Wiedząc, że tan (x) = sin (x) / cos (x) i znając pewne specyficzne wartości funkcji cos i sin: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1, jak również następujące właściwości cos i sin: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Znajdujemy dwa rozwiązania: 1) tan Czytaj więcej »

Amplituda wynosi 3, a okres wynosi 4 pi Jednym ze sposobów zapisania ogólnej postaci funkcji sinusowej jest Asin (Btata + C) + DA = amplituda, więc 3 w tym przypadku B jest okresem i jest zdefiniowane jako Okres = {2 pi} / B Więc, aby rozwiązać B, 1/2 = {2 p} / B-> B / 2 = 2 p-> B = 4 p Ta funkcja sinus jest również tłumaczona 2 jednostki w dół na osi y. Czytaj więcej »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 kolor (czerwony) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kolor (czerwony) (cos ^ 2x) + kolor (niebieski) (grzech ^ 2x) + 2 sinx cosx + kolor (niebieski) (cos ^ 2x) = 2 czerwone terminy równe 1 z twierdzenia Pitagorasa również, niebieskie terminy równe 1 So 1 kolor (zielony) (- 2 sinx cosx) + 1 kolor (zielony ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zielone terminy razem równe 0 Więc teraz masz 1 + 1 = 2 2 = 2 prawda Czytaj więcej »

W formie trygonometrycznej będziemy mieli: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Mamy 3-3i Biorąc 3 tak często mamy 3 (1-i) Teraz mnożymy i nurkowanie przez sqrt2 otrzymujemy, 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) Teraz musimy znaleźć argument danej liczby zespolonej, który jest tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) whixh wychodzi - pi / 4. Ponieważ część sin jest ujemna, ale część cos jest dodatnia, leży ona w kwadrancie 4, co oznacza, że argument to -pi / 4. Stąd odpowiedź 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)). Mam nadzieję, że to pomoże!! Czytaj więcej »

{6+ sqrt {6}} / 3 O mój Boże, nie mogą wymyślić problemu z wyzwalaniem, który nie ma 30/60/90 lub 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + łóżeczko 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 (sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Czytaj więcej »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = tan B około 10,19 c = a / cos B około 26.07 Mamy trójkąt prostokątny, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Kąt prosty w trójkącie prawym jest komplementarny, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ W trójkącie prawym mamy cos B = a / c tan B = b / a tak b = a tan B = 24 tan 23 ok. 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 ok. 26.07 Czytaj więcej »

Okrąg jednostkowy jest zbiorem punktów jednej jednostki od początku: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Ma wspólną trygonometryczną formę parametryczną: (x, y) = (cos theta, sin theta) Oto parametryzacja nie trygonometryczna : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Okrąg jednostki to okrąg o promieniu 1 wyśrodkowany na początku. Ponieważ okrąg jest zbiorem punktu w równej odległości od punktu, okrąg jednostki jest stałą odległością 1 od początku: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 To równanie nieparametryczne dla okręgu jednostkowego Zazwyczaj w trig interesuje nas parametryczne, gdzie każ Czytaj więcej »

Będziemy potrzebowali tych dwóch tożsamości, aby uzupełnić dowód: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Zacznę od prawej strony, a następnie manipuluję nim, aż wygląda jak lewa strona: RHS = cos ^ 2 (x / 2) kolor (biały) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 kolor (biały) (RHS) = (+ - sqrt ((1+) cosx) / 2)) ^ 2 kolor (biały) (RHS) = (1 + cosx) / 2 kolor (biały) (RHS) = (1 + cosx) / 2 kolor (czerwony) (* sinx / sinx) kolor (biały ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) kolor (biały) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) kolor (czerwony) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) kolor (biały) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcos Czytaj więcej »

Zobacz wyjaśnienie. Ten kąt leży w czwartym kwadrancie. Aby znaleźć kwadrant, w którym znajduje się kąt, musisz wykonać następujące kroki: Odejmij 360 ^ o, aż uzyskasz kąt mniejszy niż 360 ^ o. Zasada ta wynika z faktu, że 360 ^ o jest pełnym kątem. Pozostały kąt x leży w: 1. kwadrancie, jeśli x <= 90 2. ćwiartka, jeśli 90 <x <= 180 3. ćwiartka, jeśli 180 <x <= 270 4. ćwiartka, jeśli 270 <x <360 Czytaj więcej »

3. kwadrant. -127 ° "obrót" = + 233 ° obrót "" 127 ° "zgodnie z ruchem wskazówek zegara = 233 ° przeciwnie do ruchu wskazówek zegara -127 °" obrót "= + 233 ° obrót" "127 °" obrót w prawo "= 233 ° obrót" w lewo " w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, więc obroty są przez pierwszą, drugą, trzecią i ostatnią czwartą ćwiartkę, aby powrócić do pozycji 0 °.Anticklockwise: Obrót od 0 ° do 90 ° 1. ćwiartka Obrót o 90 ° do 180 ° 2. ćw Czytaj więcej »

2009 znajduje się w trzecim kwadrancie. Pierwszą rzeczą jest obliczenie, ile całych zakrętów obejmuje ten kąt. Dzielenie 2009/360 = 5,58056 wiemy, że 5 całych tur, tak 2009-5 * 360 = 209 = a i teraz Jeśli 0 <le 90 pierwszy kwadrant Jeśli 90 <a le 180 sekund kwadrant Jeśli 180 <le 270 trzeci kwadrant Jeśli 270 <le 360 czwarty kwadrant. Tak więc 2009 znajduje się w trzecim kwadrancie. Czytaj więcej »

Kwadrant IV (czwarty kwadrant) Każdy z czterech kwadrantów ma 90 stopni. Kwadrant jeden (QI) wynosi od 0 stopni do 90 stopni. Kwadrant dwa (QII) wynosi od 90 stopni do 180 stopni. Kwadrat trzy (QIII) wynosi od 180 stopni do 270 stopni. Czwarty kwadrant (QIV) wynosi od 270 stopni do 360 stopni. 313 stopni wynosi od 270 do 360 i leży w kwadrancie czwartym. Czytaj więcej »

Drugi qudrant -200 stopni to dziwny kąt. Prawdopodobnie istnieją inne sposoby rozwiązania tego problemu, ale zamierzam przekonwertować -200 na (dodatni) kąt równoważnika. Cały okrąg ma 360 stopni, a jeśli zostanie podniesiony 200 stopni, pozostanie nam 160 stopni. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Jeśli spojrzymy na lokalizację 160 ^ 0, to znajduje się ona w drugiej ćwiartce. Przesłałem ten obraz z MathBitsNotebook Czytaj więcej »

Po pierwsze, zawsze łatwiej jest pracować z pozytywnymi kątami. Przypomnijmy, że w okręgu jednostkowym są 360 . Gdy kąt jest dodatni, biegnie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od początku. Gdy kąt jest ujemny, idzie on zgodnie z ruchem wskazówek zegara od początku. Tak więc sin (-96) = sin (264) i sin96 = sin (-264). Jedyną różnicą jest to, że poszli w przeciwnym kierunku. Stąd ich ramiona końcowe będą w tym samym kwadrancie. Niech twój kąt będzie x: x_ „dodatni” = 360 - 290 x_ „dodatni” = 70 Zatem, -290 = 70 Poniżej przedstawiono przydział kątów według kwadrantu: nasz kąt 70 , zakła Czytaj więcej »

Q3 Mamy kąt -509 ^ o. Gdzie jest strona terminalu? Po pierwsze, znak ujemny mówi nam, że poruszamy się w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, a więc od dodatniej osi x, w dół do Q4 i dookoła przez Q3, Q2, Q1 i ponownie do osi x. Poszliśmy o 360 ^ o, więc odejmijmy to i zobaczmy, jak daleko zaszliśmy: 509-360 = 149 Ok, więc teraz przejdźmy o kolejne 90 i przejdźmy przez Q4: 149-90 = 59 Nie możemy się ruszyć kolejne pełne 90, więc kończymy w Q3. Czytaj więcej »

P2 Kiedy przechodzimy dookoła, od dodatniej osi X do dodatniej osi X, przechodzimy około 360 ^ o, a więc możemy odjąć 360 od 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Kiedy się poruszamy jedna czwarta dookoła, od dodatniej osi X do dodatniej osi Y, poruszamy się o 90 ^ o. Ponieważ przesunęliśmy więcej niż 90 ^ o, przechodzimy od Q1 do Q2. Kiedy przemieszczamy się do połowy, od dodatniej osi X do ujemnej osi X, poruszamy się o 180 ^ o. Ponieważ nie poruszaliśmy się tak bardzo, nie przechodzimy od Q2 do Q3. Dlatego jesteśmy w Q2. Innym sposobem na zrobienie tego jest obrót i podzielenie przez 360 ^ o - reszta powie ci, w któr Czytaj więcej »

Końcowa strona kąta 950 ^ o leży w trzeciej ćwiartce. Aby obliczyć najpierw ćwiartkę, możemy zmniejszyć kąt do kąta mniejszego niż 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, więc 950 ^ o leży w tym samym kwadrancie co 230 ^ o Kąt 230 ^ o leży między 180 ^ a 270 ^ o, więc jego strona końcowa leży w trzeciej ćwiartce. Czytaj więcej »

Zakładam, że masz na myśli cos (arctan (3/4)), gdzie arctan (x) jest odwrotną funkcją tan (x). (Czasami arctan (x) jak napisano jako tan ^ -1 (x), ale osobiście uważam, że jest to mylące, ponieważ mogłoby to być błędnie zrozumiane jako 1 / tan (x).) Musimy użyć następujących tożsamości: cos (x ) = 1 / s (x) {Tożsamość 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) lub sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Tożsamość 2} Z mając to na uwadze, łatwo możemy znaleźć cos (arctan (3/4)). bo (arctan (3/4)) = 1 / s (arctan (3/4)) {Korzystanie z tożsamości 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Korzystanie z tożsamości 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) Czytaj więcej »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hej, Sokratejski: Czy naprawdę trzeba nam powiedzieć, że zostało to zadane 9 minut temu? Nie lubię kłamać. Powiedz nam, że zapytano go dwa lata temu i nikt nie był jeszcze w stanie tego zrobić. Co się dzieje z podejrzanie identycznie sformułowanymi pytaniami z wielu miejsc? Nie wspominając o Santa Cruz, Stany Zjednoczone? Prawie na pewno jest ich więcej niż jeden, chociaż słyszę ten w Kalifornii w miłej formie. Wiarygodność i reputacja są ważne, zwłaszcza na stronie domowej. Nie wprowadzaj w błąd ludzi. Zakończ rant. Podczas przekształcania równań ze współrzędnych biegunowych na pros Czytaj więcej »

Wartość cos 135 wynosi -1 / sqrt (2). Mamy cos 135. 135 = (3pi) / 4 Więc cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Mam nadzieję, że to pomoże !! Czytaj więcej »

Uczniowie powinni tylko zapamiętać funkcje wyzwalające trójkąta 30/60/90 i trójkąta 45/45/90, więc naprawdę trzeba tylko pamiętać, jak oceniać „dokładnie”: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Ta sama lista dla arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Z wyjątkiem kilku argumentów, odwrotne funkcje trig nie będą miały dokładnych wartości. Nauczanie o brudnym, małym sekrecie trigu polega na tym, że oczekuje się, że uczniowie będą mieli do czynienia tylko z dwoma „trójkątami” „dokładnie”. Są to oczywiście 30/60 Czytaj więcej »

(1 + przytulny) / (1 + secy) = przytulny secy = 1 / przytulny, dlatego mamy: (1 + przytulny) / (1 + secy) = (przytulny / przytulny) ((1 + przytulny) / (1+ 1 / przytulny)) = przytulny ((1 + przytulny) / (1 + przytulny)) = przytulny Czytaj więcej »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k lub x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad dla liczby całkowitej k. Pracowałem nad tym na dwa różne sposoby, ale myślę, że ta trzecia droga jest najlepsza. Istnieje kilka formuł podwójnego kąta dla cosinusa. Nie dajmy się skusić żadnemu z nich. Unikajmy również równań kwadratowych. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Liniowa kombinacja cosinusa i sinusa jest cosinusem przesuniętym w fazie. Niech r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} i theta = tekst {Arc} tekst {tan} (2/1) Wskazałem główną styczną odwrotną, tutaj w pierwszym kwadrancie, wokół theta = 63,4 ^ circ. Jest Czytaj więcej »

Rarrx = (npi) / 2 gdzie nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 gdzie nrarrZ UWAGA TO Jeśli tanx = tanalpha to x = npi + alfa gdzie n w ZZ Czytaj więcej »

Nie panikuj! To pięć osób, proszę zobaczyć wyjaśnienie. Byłem w części (v), gdy moja karta uległa awarii. Sokratejski naprawdę potrzebuje zarządzania projektem a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) 0 le x le pi oznacza, że grzech (2x) przechodzi w pełny cykl, więc uderza w jego maksimum przy 1, dając f (x) = 5-2 (1) = 3 i jego min przy -1 dając f (x) = 5-2 (-1) = 7, więc zakres 3 le f (x) le 7 (ii) Otrzymujemy pełny cykl fali sinusoidalnej, skompresowany do x = 0 do x = pi. Zaczyna się w punkcie zerowym i jest odwrócona, amplituda druga, ze Czytaj więcej »

Jak pokazano Niech arcsinx = theta następnie x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Czytaj więcej »

X = pi / 4 lub x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Rozszerzymy formuły kąta różnicy i sumy i zobaczymy, gdzie jesteśmy. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} To 45/45/90 w pierwszym i czwartym kwadrancie, x = pi / 4 lub x = {7pi} / 4 Sprawdź: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Czytaj więcej »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i grzech ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + ja grzeszę ({5 pi} / 4))) ^ {10} = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + ja grzeszę ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) To jest odpowiedź w formie polarnej, ale robimy następny krok. z ^ {10} = 32 i Czytaj więcej »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) gdzie nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Albo, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 gdzie nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) gdzie nrarrZ Czytaj więcej »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 kolor (czerwony) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 kolor (czerwony) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) kolor (czerwony) („phytagrean tożsamość ") 1 / cosx = 2 pomnóż obie strony przez cosx 1 = 2kx dziel obie strony przez 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od koła jednostkowego cos (pi / 3) równa się 1/2 tak x = pi / 3 i wiemy, że cos jest dodatnie w pierwszym i czwartym kwadrancie, więc znajdź kąt w czwartym kwadrancie, że pi / 3 jest jego kątem odniesienia, więc 2pi Czytaj więcej »

Tan 3A = tan 90 ^ circ, który jest nieokreślony. Teraz choruję, gdy widzę grzech A = 1/2. Czy nie można zadać pytania pisarzom o inny trójkąt? Wiem, że oznacza to A = 30 ^ circ lub A = 150 ^ circ, nie wspominając już o ich braciach kotłów. Tak więc tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) lub tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ lub tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ Więc tan 3A = tan 90 ^ circ, który niestety jest niezdefiniowane. Jest inny sposób na ich rozwiązanie. Zróbmy to ogólnie. Biorąc pod uwagę s = sin A, znajdź wszystkie możliwe wartości tan (3A). Sinus jest współdzielony przez dodatko Czytaj więcej »

X = k quad liczba całkowita k Rozwiąż {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k p quad integer k Czytaj więcej »

Zawsze myślałem o nich jako o kolekcji standardowych, znanych wyników. Ucząc się lub ucząc dowolnej aplikacji (fizyka, inżynieria, geometria, rachunek różniczkowy, cokolwiek), możemy założyć, że uczniowie znający trygonometrię mogą zrozumieć przykład wykorzystujący kąty 30 ^ @, 60 ^ @ lub 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 lub pi / 4). Czytaj więcej »

Nawet funkcja parzysta jest zdefiniowana jako taka, która: f (x) = f (-x) Funkcja nieparzysta jest zdefiniowana jako funkcja, która: f (-x) = - f (x) Mamy f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Z powodu natury sinx, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx jest zatem równe, Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. To jest twój trójkąt. Jak widać, jest to niejednoznaczny przypadek. Aby znaleźć kąt theta: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = kolor (niebieski) (25,31 ^ @) Ponieważ jest to niejednoznaczny przypadek: kąty na linii prostej dodają do 180 ^ @, więc inny możliwy kąt wynosi: 180 ^ @ - 25,31 ^ @ = kolor (niebieski) (154,69 ^ @) Na diagramie widać, że jak zauważyłeś: h <a <b Oto link, który może ci pomóc. Może to zająć trochę czasu, ale wydaje się, że jesteś na dobrej drodze. http://www.softschools.com/math/calcul Czytaj więcej »

Pomyśl o okręgu. Teraz pomyśl o połowie i skup się na jej skorupie lub konturze: jaka jest jej długość? Cóż, jeśli cały okrąg jest 2pi * r, połowa będzie tylko pi * r, ale pół okręgu odpowiada 180 ° ok ... Idealne .... i tutaj trudny bit: radian to: (długość łuku) / (promień) Twoja długość łuku, dla półkola, widzieliśmy, że było pi * r dzielące przez r ... dostajesz pi radians !!!!!! Czy to jasne? ... prawdopodobnie nie ... Czytaj więcej »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 Niech cosalpha = 5 / sqrt29, a następnie sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Również, alpha = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Teraz podane równanie przekształca się w rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alpha) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + Czytaj więcej »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {cancel (sin40 ^ @)}) / cancel ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS UWAGA, że cos (360-A) ^ @ = cosA i sin (180 + A) ^ @ Czytaj więcej »

W rzeczywistości są cztery wartości dla x / 2 na okręgu jednostkowym, więc cztery wartości dla każdej funkcji wyzwalania. Główna wartość kąta półokresowego wynosi około 2,2 ^ circ. cos (1 / 2text {Arc} text {cot} 13) = cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} sin (1 / 2text {Arc} tekst {łóżeczko} 13) = sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = tan 2.2 ^ circ = sqrt (170) - 13 Zobacz wyjaśnienie pozostałych. Porozmawiajmy najpierw o odpowiedzi. Istnieją dwa kąty na okręgu jednostkowym, którego cotangens wynosi 13. Jeden znajduje się wokół 4 Czytaj więcej »

Funkcje Trig mówią nam o związku między kątami i długościami boków w prawych trójkątach. Powód, dla którego są użyteczne, ma związek z właściwościami podobnych trójkątów. Podobne trójkąty są trójkątami o takich samych miarach kąta. W rezultacie stosunki między podobnymi bokami dwóch trójkątów są takie same dla każdej strony. Na poniższym obrazku stosunek ten wynosi 2. Okrąg jednostkowy daje nam relacje między długością boków różnych trójkątów prawych i ich kątów. Wszystkie te trójkąty mają przeciwprostokątną 1, promień okręgu jednostk Czytaj więcej »

„Nie” „Prawie:” sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Czytaj więcej »

Nie. Dwie krzywe nie muszą się przecinać. Każda krzywa może być wyrażona w formie biegunowej lub prostokątnej. Niektóre są prostsze w jednej formie niż inne, ale nie ma dwóch klas (lub rodzin) krzywych. Krzywe x ^ 2 + y ^ 2 = 1 i x ^ 2 + y ^ 2 = 9 to koncentryczne okręgi o nierównych promieniach. Nie przecinają się. W formie polarnej są to krzywe r = 1 r = 3. (I oczywiście nadal się nie przecinają). Czytaj więcej »

Sin (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = sin (pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 Innym sposobem myślenia o tym jest narysowanie kąta w Okrąg jednostkowy i utwórz „nowy” trójkąt w kwadrancie II. Upuść prostopadle do osi x, a będziesz miał odpowiedni trójkąt do użycia. Z tego trójkąta potrzebujesz przeciwnej długości nogi, która wynosi 1/2. Ponieważ przeciwprostokątna jest równa 1 w okręgu jednostki, przeciwna długość nogi jest odpowiedzią na sinus. (dzielenie przez 1 nie jest konieczne) Czytaj więcej »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Wielokrotnie wszystkie terminy rcostheta, ponieważ costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Czytaj więcej »

Aby udowodnić 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Niech cos ^ -1x = theta => x = costheta Teraz LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Czytaj więcej »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) W tym celu użyjemy dwóch równań: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Czytaj więcej »

Alfa = 37 ^ beta = 75 ^ ma gamma = 68 ^ a = 6 b 9,63 c 9,244 prawo sinusów: sin (alfa) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c niech alfa = 37 ^ niech beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (suma trójkąta wynosi 180 ^ ) Biorąc pod uwagę: a = 6 grzechów (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (6sin (75 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.63 Teraz, aby znaleźć stronę c: grzech (37 ^ ) / 6 = sin (68 ^ ) / c csin (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) c = (6sin (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9.244 Czytaj więcej »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Współrzędna P: x = sqrt3 / 2, a y = - 1/2 -> t jest w kwadrancie 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (ponieważ t jest w kwadrancie 4, cos t jest dodatnie) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Ponieważ t jest w kwadrancie 4 zatem sin t jest ujemne sin t = - 1/2 Czytaj więcej »