Jak uprościsz (1 + cos y) / (1 + sek y)?

Odpowiedź:

# (1 + przytulny) / (1 + secy) = przytulny #

Wyjaśnienie:

# secy = 1 / cosy #dlatego mamy:

# (1 + przytulny) / (1 + secy) = (przytulny / przytulny) ((1 + przytulny) / (1 + 1 / przytulny)) = #

#cosy ((1 + przytulny) / (1 + przytulny)) = przytulny #

Od #secy = 1 / przytulny #, możesz przepisać to jako:

# (1 + przytulny) / (1+ (1 / przytulny)) #

Tak więc pomnożyć przez # ((przytulny) / (przytulny)) #:

# = (przytulny + cos ^ 2y) / (przytulny + 1) #

# = przytulny (anuluj ((1 + przytulny) / (przytulny + 1))) #

# = kolor (niebieski) (przytulny) #

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak uprościsz f (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta?

F (theta) = 0 rarrf (theta) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

Jak udowodnić sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sek (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Zrób kilka mnożników, skorzystaj z tożsamości wyzwalających i upraszczaj. Zobacz poniżej. Przypomnij sobie tożsamość pitagorejską sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Podziel obie strony przez cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Wykorzystamy tę ważną tożsamość. Skupmy się na tym wyrażeniu: secx + 1 Zauważ, że jest to równoważne (secx + 1) / 1. Pomnóż górę i dół przez secx-1 (ta technika jest znana jako mnożenie mnożone): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Z tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x wi