Jak rozwiązać nieznane długości i miary kąta trójkąta ABC, gdzie kąt C = 90 stopni, kąt B = 23 stopnie i bok a = 24?

Odpowiedź:

# A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ #

#b = tan B ok. 10,19 #

# c = a / cos B ok. 26.07 #

Wyjaśnienie:

Mamy trójkąt prawy, # a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. #

Nieproste kąty w trójkącie prawym są komplementarne, # A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ #

Mamy prawy trójkąt

# cos B = a / c #

# tan B = b / a #

więc

#b = tan B = 24 tan 23 ok. 10,19 #

# c = = a / cos B = 24 / cos 23 ok. 26.07 #

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Twoje pytanie wskazuje nieznane długości, co oznacza, że chcesz znaleźć długość #b# i #do# Zakładam.

Dostarczone informacje: Kąt B w #23# stopnie // Długość #za# = #24# cm

Aby znaleźć długość #do#, użyj podanych informacji:

#sin (23) = c / 24 #

#:. c = 9,38 cm # (Zaokrąglona)

Gdy #2# znaleziono długości, aby je znaleźć #b# zastosuj twierdzenie Pitagorasa

#sqrt (24 ^ 2 - 9.38 ^ 2) # = #22.09# cm (#b#)

Aby sprawdzić, czy nasze wartości odpowiadają podanemu kątowi, # tan ^ -1 (9.28 / 22.09) = 23 # stopnie # sqrt #

Ponieważ trójkąt = #180# stopni, aby znaleźć kąt #ZA#, #180 - 23 - 90 = 57# stopnie

Odpowiedź:

#angle A = 67 ^ @, b = 10.187, c = 26.072 #

Wyjaśnienie:

#:.180-(90+23)=67^@#

#:. (naprzeciwko) / (obok) = tan 23 ^ @ #

#:. opposite = przyległy xx tan 23 ^ #

#:. przeciwieństwo = 24 xx tan 23 #

#:. opposite = 10.187 = b #

Pitagoras: -

#:. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#:. c ^ 2 = 24 ^ 2 + 10.187 ^ 2 #

#:. c ^ 2 = 576 + 103,775 #

#:. c ^ 2 = 679,775 #

#:. sqrt (c ^ 2) = sqrt (679.775) #

#:. c = 26.072 #