Odpowiedź:
Pełne rozwiązanie #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # jest
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # lub # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # dla liczby całkowitej # k. #
Wyjaśnienie:
To nieco dziwne równanie. Nie jest jasne, czy kąty są stopniami lub radianami. W szczególności #-1# i #7# potrzebują wyjaśnienia ich jednostek. Zwykła konwencja jest bezjednostkowa i oznacza radianów, ale zazwyczaj nie widzisz 1 radianu i 7 radianów rzucanych bez #Liczba Pi#s. Idę z dyplomami.
Rozwiązać #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Zawsze pamiętam #cos x = cos x # ma rozwiązania #x = pm a + 360 ^ circ k quad # dla liczby całkowitej # k. #
Używamy komplementarnych kątów, aby zmienić sinus w cosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Teraz stosujemy nasze rozwiązanie:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Łatwiej jest obsługiwać + i - oddzielnie. Plus pierwszy:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# k # rozciąga się na liczby całkowite, więc jest ok, jak odwróciłem jego znak, aby zachować znak plusa.
Teraz #-# część #po południu#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Pełne rozwiązanie #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # jest
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # lub # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # dla liczby całkowitej # k. #
Czek:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = grzech (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Są one identyczne dla danego # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
